В течении двух часов поезд двигался со скоростью 110 км/ч, затем сделал остановку на 10 мин. Оставшуюся часть пути он шел со скоростью 90 км/ч. Какова средняя скорость поезда на всем пути, если он прошел 400 км/ч?
Для начала, давайте разберемся с задачей, чтобы найти среднюю скорость поезда на всем пути.
Определим общее расстояние и время в пути: Поезд двигался в течение двух часов со скоростью 110 км/ч, а затем сделал остановку на 10 минут.
Расстояние, пройденное за первые 2 часа: \[ S_1 = V_1 \times t_1 = 110 \ \text{км/ч} \times 2 \ \text{ч} = 220 \ \text{км} \]
Таким образом, после первых двух часов, осталось проехать: \[ S_2 = 400 \ \text{км} - 220 \ \text{км} = 180 \ \text{км} \]
Найдем время, затраченное на оставшуюся часть пути: Поезд движется остальную часть пути со скоростью 90 км/ч. Чтобы найти время, используем формулу: \[ t_2 = \frac{S_2}{V_2} = \frac{180 \ \text{км}}{90 \ \text{км/ч}} = 2 \ \text{ч} \]
Теперь сложим все временные затраты: Не забываем про остановку в 10 минут, которую нужно перевести в часы: \[ 10 \ \text{мин} = \frac{10}{60} \ \text{ч} = \frac{1}{6} \ \text{ч} \]
Общее время в пути: \[ T = t_1 + t_2 + \text{остановка} = 2 \ \text{ч} + 2 \ \text{ч} + \frac{1}{6} \ \text{ч} = 4 + \frac{1}{6} = 4 \frac{1}{6} \ \text{ч} \] или \[ T = \frac{25}{6} \ \text{ч} \]
Теперь можем вычислить среднюю скорость: Средняя скорость рассчитывается по формуле: \[ V_{ср} = \frac{S}{T} = \frac{400 \ \text{км}}{\frac{25}{6} \ \text{ч}} = 400 \ \text{км} \times \frac{6}{25} = \frac{2400}{25} = 96 \ \text{км/ч} \]
Таким образом, средняя скорость поезда за весь путь составила 96 км/ч.
