Огородный участок, имеющий форму прямоугольника, одна сторона которого на 10 м больше другой, требуется обнести изгородью. определи длину изгороди, если известно, что площадь участка равна 1200м в квадрате

Для решения этой задачи сначала определим длины сторон огородного участка. Пусть одна сторона прямоугольника обозначается как \( x \). Тогда другая сторона, согласно условию, будет равна \( x + 10 \) метров.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

\[ S = длина \times ширина \]

В нашем случае площадь равна 1200 м²:

\[ x \cdot (x + 10) = 1200 \]

Раскроим скобки:

\[ x^2 + 10x - 1200 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Для этого найдем дискриминант \( D \):

\[ D = b^2 - 4ac \] где \( a = 1 \), \( b = 10 \), \( c = -1200 \):

\[ D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1200) = 100 + 4800 = 4900 \]

Теперь находим корни уравнения с помощью формулы:

\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{2a} \]

Подставим значения:

\[ x = \frac{{-10 \pm \sqrt{4900}}}{2} \]

\[ \sqrt{4900} = 70 \]

Теперь получаем:

\[ x = \frac{{-10 \pm 70}}{2} \]

Решения будут:

1. \( x = \frac{60}{2} = 30 \)
2. \( x = \frac{-80}{2} = -40 \) (отрицательное значение не имеет смысла в нашем контексте)

Таким образом, \( x = 30 \) м. Вторая сторона:

\[ x + 10 = 30 + 10 = 40 \text{ м} \]

Теперь можем вычислить периметр участка, который равен:

\[ P = 2 \times (длина + ширина) = 2 \times (30 + 40) = 2 \times 70 = 140 \text{ м} \]

Итак, длина изгороди составит 140 метров.