Придумайте какие нибудь четыре разных числа, среднее арифметическое которых равно: третьему по величины числу
Чтобы найти четыре различных числа, среднее арифметическое которых равно третьему по величине числу, давайте обозначим четыре числа как \( a, b, c, d \), где \( a < b < c < d \). Среднее арифметическое этих чисел можно записать так:
\[ \frac{a + b + c + d}{4} = c \]
Из этого уравнения мы можем выразить сумму \( a + b + c + d \):
\[ a + b + c + d = 4c \]
Из этого уравнения мы можем выразить \( a + b + d \):
\[ a + b + d = 4c - c = 3c \]
Теперь давайте предложим конкретные числа. Например, выберем \( c = 5 \). Тогда:
- Выберем \( a = 3 \)
- Выберем \( b = 4 \)
- Так как \( d \) должно быть больше \( c \), мы можем выбрать \( d = 7 \)
Теперь составим набор чисел: \( 3, 4, 5, 7 \).
Теперь проверим условие:
- Третье по величине число: \( c = 5 \)
- Среднее арифметическое:
\[ \frac{3 + 4 + 5 + 7}{4} = \frac{19}{4} = 4.75 \]
Похоже, что нам нужно откорректировать выбор. Давайте изменим \( d \) для соответствия.
Выберем числа:
- \( a = 1 \)
- \( b = 2 \)
- \( c = 3 \)
- \( d = 9 \)
Теперь проверим:
- Третье по величине число: \( c = 3 \)
- Среднее арифметическое:
\[ \frac{1 + 2 + 3 + 9}{4} = \frac{15}{4} = 3.75 \]
Итак, снова попробуем: давайте выберем \( a = 1 \), \( b = 2 \), \( c = 3 \), \( d = 6 \).
Теперь у нас: \( 1, 2, 3, 6 \).
- Третье по величине \( 3 \)
- Среднее арифметическое
\[ \frac{1 + 2 + 3 + 6}{4} = \frac{12}{4} = 3 \]
Все условия соблюдены. Таким образом, числа \( 1, 2, 3, 6 \) подходят под критерии задачи.
