Велосипедист спускаясь с спуска имел начальную скорость 10,8 км/ч, спустившись по спуску образующий угол 60° с горизонтом, велосипедист увеличил свою скорость до 54 км/ч. Какое расстояние проехал велосипедист по спуску? Трение не учитывать.
Для решения задачи о движении велосипедиста по спуску, можем использовать закон сохранения энергии, так как в данной задаче трение не учитывается.
- Переведем скорость в более удобные единицы. Начальная скорость \( v_1 \) составляет 10.8 км/ч, что равно:
\[ v_1 = \frac{10.8 \, \text{км/ч} \times 1000 \, \text{м}}{3600 \, \text{с}} = 3 \, \text{м/с} \]
Конечная скорость \( v_2 \) равна 54 км/ч, что будет:
\[ v_2 = \frac{54 \, \text{км/ч} \times 1000 \, \text{м}}{3600 \, \text{с}} = 15 \, \text{м/с} \]
- Используем закон сохранения механической энергии, который для данного случая можно записать как:
\[ \Delta E = mgh = \frac{mv_2^2}{2} - \frac{mv_1^2}{2} \]
Сокращая массу \( m \) из уравнения, получаем:
\[ gh = \frac{v_2^2 - v_1^2}{2} \]
- Найдем разницу скоростей:
\[ v_2^2 - v_1^2 = 15^2 - 3^2 = 225 - 9 = 216 \, \text{м}^2/\text{с}^2 \]
- Теперь подставим в уравнение. Высота \( h \) связана с расстоянием \( d \) и углом наклона \( \alpha = 60° \) следующим образом:
\[ h = d \cdot \sin(\alpha) \]
- Подставим это в наше уравнение:
\[ g \cdot (d \cdot \sin(60°)) = \frac{216}{2} \]
- Учитывая, что \( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 \), вычислим:
\[ 9.81 \cdot d \cdot \sin(60°) = 108 \]
Значение \( \sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2} \):
\[ 9.81 \cdot d \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 108 \]
- Найдем расстояние \( d \):
\[ d = \frac{108 \cdot 2}{9.81 \cdot \sqrt{3}} \approx \frac{216}{9.81 \cdot 1.732} \approx \frac{216}{16.972} \approx 12.74 \, \text{м} \]
Итак, велосипедист проехал примерно 12.74 метра по спуску.
