Если а>2 и b>5, то: 1) 3а+2b>16 2) аb-1>9 3) а^2+b^2>29 4) а^3+b^3>133 5) (а+b )^2>35 6) (а+b)^3>340
Чтобы решить задачи, давайте проанализируем каждое неравенство, учитывая условия \( a > 2 \) и \( b > 5 \).
\( 3a + 2b > 16 \)
Поставим минимальные значения: \( a = 3 \) и \( b = 6 \) (поскольку \( a \) должно быть больше 2, а \( b \) — больше 5).
Подставим значения: \( 3(3) + 2(6) = 9 + 12 = 21 \), что больше 16.
Итак, это неравенство выполняется.
\( ab - 1 > 9 \)
Снова подставим минимальные значения: \( a = 3 \) и \( b = 6 \).
Подставим значения: \( 3 \cdot 6 - 1 = 18 - 1 = 17 \), что больше 9.
Это неравенство также выполняется.
\( a^2 + b^2 > 29 \)
Подставим минимальные значения: \( a = 3 \) и \( b = 6 \).
Подставим значения: \( 3^2 + 6^2 = 9 + 36 = 45 \), что больше 29.
Это неравенство выполняется.
\( a^3 + b^3 > 133 \)
Подставим минимальные значения: \( a = 3 \) и \( b = 6 \).
Подставим значения: \( 3^3 + 6^3 = 27 + 216 = 243 \), что больше 133.
Это неравенство выполняется.
\( (a + b)^2 > 35 \)
Подставим минимальные значения: \( a = 3 \) и \( b = 6 \).
Подставим значения: \( (3 + 6)^2 = 9^2 = 81 \), что больше 35.
Это неравенство выполняется.
\( (a + b)^3 > 340 \)
Подставим минимальные значения: \( a = 3 \) и \( b = 6 \).
Подставим значения: \( (3 + 6)^3 = 9^3 = 729 \), что больше 340.
Это неравенство выполняется.
Таким образом, все неравенства выполняются при заданных условиях \( a > 2 \) и \( b > 5 \).
