(2аb⁵)⁴*(5a⁷b²)²

Чтобы решить выражение \((2ab^5)^4 \cdot (5a^7b^2)^2\), следуем нескольким шагам:

1. В первую очередь, вычислим каждую часть отдельно.

   • Для \((2ab^5)^4\):

     • Умножаем коэффициенты: \(2^4 = 16\).
     • Применяем правила степеней для переменных:
       • \(a^1\) возводим в степень 4: \(a^{1 \cdot 4} = a^4\).
       • \(b^5\) возводим в степень 4: \(b^{5 \cdot 4} = b^{20}\).
     • Итак, \((2ab^5)^4 = 16a^4b^{20}\).

   • Для \((5a^7b^2)^2\):

     • Умножаем коэффициенты: \(5^2 = 25\).
     • Применяем правила степеней для переменных:
       • \(a^7\) возводим в степень 2: \(a^{7 \cdot 2} = a^{14}\).
       • \(b^2\) возводим в степень 2: \(b^{2 \cdot 2} = b^4\).
     • Итак, \((5a^7b^2)^2 = 25a^{14}b^4\).

2. Теперь мы можем умножить полученные результаты:

\[ (16a^4b^{20}) \cdot (25a^{14}b^4) \]

3. Умножим коэффициенты: \(16 \cdot 25 = 400\).

4. Теперь объединим степени переменных:

   • \(a^4 \cdot a^{14} = a^{4 + 14} = a^{18}\).
   • \(b^{20} \cdot b^4 = b^{20 + 4} = b^{24}\).

5. В результате, объединяя все части, получаем:

\[ 400a^{18}b^{24} \]

Таким образом, окончательный ответ на выражение \((2ab^5)^4 \cdot (5a^7b^2)^2\) будет \(400a^{18}b^{24}\).