Отношение массы Юпитера к массе Земли равно 318, а отношение среднего радиуса Юпитера к среднему радиусу Земли 17. Чему равна сила тяжести спускаемого на Юпитер аппарата массой 223 кг? Считать ускорение свободного падения на поверхности Земли равным 9,8 м/с². Ответ (округли до целого числа)
Чтобы вычислить силу тяжести, действующую на спускаемый аппарат на Юпитере, нужно использовать формулу для силы тяжести:
\[ F = m \cdot g \]
где:
- \( F \) — сила тяжести,
- \( m \) — масса аппарата,
- \( g \) — ускорение свободного падения на соответствующей планете.
- Масса аппарата составляет 223 кг.
- Теперь мы должны найти ускорение свободного падения на Юпитере. Мы знаем, что отношение массы Юпитера к массе Земли равно 318, и отношение радиусов равно 17. Ускорение свободного падения на планете можно выразить через ускорение свободного падения на Земле с учетом этих соотношений.
Формула для ускорения свободного падения на планете имеет вид:
\[ g_{планеты} = g_{Земли} \cdot \frac{M_{планеты}}{M_{Земли}} \cdot \left( \frac{R_{Земли}}{R_{планеты}} \right)^2 \]
где:
- \( M \) — масса,
- \( R \) — радиус,
- \( g_{Земли} = 9,8 \, \text{м/с}^2 \).
Таким образом, подставим известные значения:
\[ g_{Юпитера} = g_{Земли} \cdot \frac{318}{1} \cdot \left( \frac{1}{17} \right)^2 \]
Подсчитаем \( \left( \frac{1}{17} \right)^2 = \frac{1}{289} \):
\[ g_{Юпитера} = 9,8 \cdot 318 \cdot \frac{1}{289} \]
Теперь произведем вычисления:
- Сначала высчитаем \( 9,8 \cdot 318 \):
\[ 9,8 \cdot 318 = 3116,4 \]
- Затем поделим на 289:
\[ g_{Юпитера} = \frac{3116,4}{289} \approx 10,78 \, \text{м/с}^2 \]
Теперь рассчитаем силу тяжести на Юпитере:
\[ F = 223 \cdot g_{Юпитера} = 223 \cdot 10,78 \]
Приблизительно:
\[ F \approx 2405,34 \, \text{Н} \]
Округляем до целого числа:
\[ F \approx 2405 \, \text{Н} \]
Таким образом, сила тяжести, действующая на спускаемый аппарат массой 223 кг на Юпитере, составляет примерно 2405 Н.
