Чему равна масса Нептуна, если радиус Нептуна равен 24764 км, а ускорение свободного падения в условиях Нептуна - 11,6 м/с²? Справочные данные: гравитационная постоянная G = 6,67 10-11 Н·м²/кг². (Ответ округли до десятых.)
Чтобы найти массу Нептуна, мы можем воспользоваться формулой, связывающей массу планеты и ускорение свободного падения на её поверхности. Эта формула выглядит следующим образом:
\[ g = \frac{G \cdot M}{R^2} \]
где:
- \( g \) — ускорение свободного падения (11,6 м/с²),
- \( G \) — гравитационная постоянная (\(6,67 \times 10^{-11} \, \text{Н·м²/кг²}\)),
- \( M \) — масса планеты,
- \( R \) — радиус планеты (в метрах).
Сначала переведём радиус Нептуна из километров в метры:
\[ R = 24764 \, \text{км} = 24764000 \, \text{м} \]
Теперь подставим значения в уравнение и выразим массу \( M \):
\[ g = \frac{G \cdot M}{R^2} \implies M = \frac{g \cdot R^2}{G} \]
Подставим известные значения:
\[ M = \frac{11,6 \, \text{м/с²} \cdot (24764000 \, \text{м})^2}{6,67 \times 10^{-11} \, \text{Н·м²/кг²}} \]
Теперь посчитаем \( R^2 \):
\[ R^2 = (24764000)^2 = 613100437760000000 \, \text{м}^2 \]
Теперь подставим это значение в формулу для массы:
\[ M = \frac{11,6 \cdot 613100437760000000}{6,67 \times 10^{-11}} \approx \frac{7.1184 \times 10^{16}}{6.67 \times 10^{-11}} \approx 1.0674 \times 10^{27} \, \text{кг} \]
Округляя до десятых, получаем:
\[ M \approx 1.1 \times 10^{27} \, \text{кг} \]
Таким образом, масса Нептуна равна примерно \( 1.1 \times 10^{27} \, \text{кг} \).
