Детская площадка имеет форму прямоугольника, площадь которого равна 96 м². Одна его сторона на 4 метр(-ов, -а) больше, чем другая. Детской площадке необходимо построить бордюр. В магазине продаётся материал для бордюра в упаковках. В одной упаковке имеется 20 метров(-а) материала. 1. Вычисли длину и ширину детской площадки. Меньшая сторона детской площадки (целое число) равна: Большая сторона детской площадки (целое число) равна: 2. Вычисли, сколько упаковок материала для бордюра необходимо купить. Необходимое количество упаковок равно:

Question 1

Задача Задача №1979689

А

Аноним

23 октября 2024 05:08 · публичный вопрос

А

Аноним 23 октября 2024 05:08

Детская площадка имеет форму прямоугольника, площадь которого равна 96 м². Одна его сторона на 4 метр(-ов, -а) больше, чем другая. Детской площадке необходимо построить бордюр. В магазине продаётся материал для бордюра в упаковках. В одной упаковке имеется 20 метров(-а) материала. 1. Вычисли длину и ширину детской площадки. Меньшая сторона детской площадки (целое число) равна: Большая сторона детской площадки (целое число) равна: 2. Вычисли, сколько упаковок материала для бордюра необходимо купить. Необходимое количество упаковок равно:

Answer

Чтобы решить задачу, начнем с того, что обозначим длину меньшей стороны прямоугольника (ширину) за \( x \) метров. Тогда длина большей стороны (длина) будет \( x + 4 \) метра.

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон. В данном случае мы имеем:

\[ x \cdot (x + 4) = 96 \]

Это уравнение можно упростить:

\[ x^2 + 4x - 96 = 0 \]

Теперь воспользуемся дискриминантом, чтобы найти корни уравнения. Для уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \), дискриминант \( D \) вычисляется как:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Здесь \( a = 1 \), \( b = 4 \), \( c = -96 \):

\[ D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-96) = 16 + 384 = 400 \]

Теперь находим корни уравнения по формуле:

\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{2a} \]

\[ x = \frac{{-4 \pm \sqrt{400}}}{2 \cdot 1} = \frac{{-4 \pm 20}}{2} \]

Это даёт два решения:

\( x = \frac{16}{2} = 8 \)
\( x = \frac{-24}{2} = -12 \) (это решение не подходит, так как длина не может быть отрицательной)

Итак, меньшая сторона площадки (ширина) равна \( 8 \) метров. Тогда большая сторона (длина) составит:

\[ x + 4 = 8 + 4 = 12 \text{ метров} \]

Таким образом:

Меньшая сторона детской площадки равна: 8 метров.

Большая сторона детской площадки равна: 12 метров.

Теперь давайте посчитаем, сколько упаковок материала нужно купить для бордюра. Периметр прямоугольной площадки можно вычислить по формуле:

\[ P = 2 \cdot (длина + ширина) = 2 \cdot (12 + 8) = 2 \cdot 20 = 40 \text{ метров} \]

Теперь мы знаем, что в одной упаковке материала для бордюра 20 метров. Следовательно, нам нужно разделить периметр на количество метров в одной упаковке, чтобы узнать, сколько упаковок нам нужно:

\[ \text{Необходимое количество упаковок} = \frac{P}{20} = \frac{40}{20} = 2 \]

Таким образом, необходимое количество упаковок равно: 2 упаковки.

Question 2

Детская площадка имеет форму прямоугольника, площадь которого равна 96 м². Одна его сторона на 4 метр(-ов, -а) больше, чем другая. Детской площадке необходимо построить бордюр. В магазине продаётся материал для бордюра в упаковках. В одной упаковке имеется 20 метров(-а) материала. 1. Вычисли длину и ширину детской площадки. Меньшая сторона детской площадки (целое число) равна: Большая сторона детской площадки (целое число) равна: 2. Вычисли, сколько упаковок материала для бордюра необходимо купить. Необходимое количество упаковок равно:

Answer

Чтобы решить задачу, начнем с того, что обозначим длину меньшей стороны прямоугольника (ширину) за \( x \) метров. Тогда длина большей стороны (длина) будет \( x + 4 \) метра. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон. В данном случае мы имеем: \[ x \cdot (x + 4) = 96 \] Это уравнение можно упростить: \[ x^2 + 4x - 96 = 0 \] Теперь воспользуемся дискриминантом, чтобы найти корни уравнения. Для уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \), дискриминант \( D \) вычисляется как: \[ D = b^2 - 4ac \] Здесь \( a = 1 \), \( b = 4 \), \( c = -96 \): \[ D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-96) = 16 + 384 = 400 \] Теперь находим корни уравнения по формуле: \[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{2a} \] \[ x = \frac{{-4 \pm \sqrt{400}}}{2 \cdot 1} = \frac{{-4 \pm 20}}{2} \] Это даёт два решения: 1. \( x = \frac{16}{2} = 8 \) 2. \( x = \frac{-24}{2} = -12 \) (это решение не подходит, так как длина не может быть отрицательной) Итак, меньшая сторона площадки (ширина) равна \( 8 \) метров. Тогда большая сторона (длина) составит: \[ x + 4 = 8 + 4 = 12 \text{ метров} \] Таким образом: Меньшая сторона детской площадки равна: **8 метров**. Большая сторона детской площадки равна: **12 метров**. --- Теперь давайте посчитаем, сколько упаковок материала нужно купить для бордюра. Периметр прямоугольной площадки можно вычислить по формуле: \[ P = 2 \cdot (длина + ширина) = 2 \cdot (12 + 8) = 2 \cdot 20 = 40 \text{ метров} \] Теперь мы знаем, что в одной упаковке материала для бордюра 20 метров. Следовательно, нам нужно разделить периметр на количество метров в одной упаковке, чтобы узнать, сколько упаковок нам нужно: \[ \text{Необходимое количество упаковок} = \frac{P}{20} = \frac{40}{20} = 2 \] Таким образом, необходимое количество упаковок равно: **2 упаковки**.