Найдитк координаты и длину в, если в=1/4а-с и а{16;4}; с{1;-3}

Чтобы найти координаты точки \( B \) и длину отрезка \( AB \), где \( B = \frac{1}{4}A - C \), давайте сначала определим координаты точек \( A \) и \( C \).

Даны:

• \( A \) — переменная точка с координатами \( (x_A, y_A) \), которая принадлежит множеству \( \{(16, 4); (4, 4)\} \)
• \( C \) — переменная точка с координатами \( (x_C, y_C) \), которая принадлежит множеству \( \{(1, -3); (-3, 4)\} \)

Разберем каждую пару координат:

1. Для точки \( A(16, 4) \) и \( C(1, -3) \):

   \[ B = \frac{1}{4}(16, 4) - (1, -3) = \left(\frac{16}{4} - 1, \frac{4}{4} + 3\right) = (4 - 1, 1 + 3) = (3, 4) \]

2. Для точки \( A(16, 4) \) и \( C(-3, 4) \):

   \[ B = \frac{1}{4}(16, 4) - (-3, 4) = \left(\frac{16}{4} + 3, \frac{4}{4} - 4\right) = (4 + 3, 1 - 4) = (7, -3) \]

3. Для точки \( A(4, 4) \) и \( C(1, -3) \):

   \[ B = \frac{1}{4}(4, 4) - (1, -3) = \left(\frac{4}{4} - 1, \frac{4}{4} + 3\right) = (1 - 1, 1 + 3) = (0, 4) \]

4. Для точки \( A(4, 4) \) и \( C(-3, 4) \):

   \[ B = \frac{1}{4}(4, 4) - (-3, 4) = \left(\frac{4}{4} + 3, \frac{4}{4} - 4\right) = (1 + 3, 1 - 4) = (4, -3) \]

Теперь мы нашли координаты точки \( B \) для всех комбинаций:

1. \( B(3, 4) \)
2. \( B(7, -3) \)
3. \( B(0, 4) \)
4. \( B(4, -3) \)

Теперь можем найти длину отрезка \( AB \) для каждой пары:

Длина отрезка \( AB \) рассчитывается по формуле:

\[ AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2} \]

Теперь подставим:

1. Для \( A(16, 4) \) и \( B(3, 4) \):

   \[ AB = \sqrt{(3 - 16)^2 + (4 - 4)^2} = \sqrt{(-13)^2 + 0} = \sqrt{169} = 13 \]

2. Для \( A(16, 4) \) и \( B(7, -3) \):

   \[ AB = \sqrt{(7 - 16)^2 + (-3 - 4)^2} = \sqrt{(-9)^2 + (-7)^2} = \sqrt{81 + 49} = \sqrt{130} \]

3. Для \( A(4, 4) \) и \( B(0, 4) \):

   \[ AB = \sqrt{(0 - 4)^2 + (4 - 4)^2} = \sqrt{(-4)^2 + 0} = 4 \]

4. Для \( A(4, 4) \) и \( B(4, -3) \):

   \[ AB = \sqrt{(4 - 4)^2 + (-3 - 4)^2} = \sqrt{0 + (-7)^2} = 7 \]

Таким образом, у нас есть координаты \( B \) и длины отрезков \( AB \):

• \( (3, 4) \) и \( AB = 13 \)
• \( (7, -3) \) и \( AB = \sqrt{130} \)
• \( (0, 4) \) и \( AB = 4 \)
• \( (4, -3) \) и \( AB = 7 \)

Если есть еще вопросы или нужна дополнительная помощь, обращайтесь!