Постройте график квадратичной функции-х^2+16х-5
Чтобы построить график квадратичной функции \( y = -x^2 + 16x - 5 \), необходимо определить несколько ключевых характеристик параболы: координаты вершины, корни, и направление ветвей.
Коэффициенты: У нас есть:
- \( a = -1 \)
- \( b = 16 \)
- \( c = -5 \)
Вершина параболы: Координаты вершины \( x \) можно найти по формуле: \[ x_{\text{вершина}} = -\frac{b}{2a} = -\frac{16}{2 \cdot (-1)} = 8 \] Теперь находим \( y_{\text{вершина}} \): \[ y_{\text{вершина}} = -8^2 + 16 \cdot 8 - 5 = -64 + 128 - 5 = 59 \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (8, 59) \).
Корни уравнения \( -x^2 + 16x - 5 = 0 \): Используем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 16^2 - 4 \cdot (-1) \cdot (-5) = 256 - 20 = 236 \] Корни можно найти по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-16 \pm \sqrt{236}}{-2} = \frac{16 \pm \sqrt{236}}{2} \] Упростим \( \sqrt{236} \): \[ \sqrt{236} \approx 15.36 \] Получаем: \[ x_1 \approx \frac{16 - 15.36}{2} \approx 0.32 \] \[ x_2 \approx \frac{16 + 15.36}{2} \approx 15.68 \]
Направление ветвей: так как \( a < 0 \), парабола открыта вниз.
Теперь мы можем построить график функции с найденными точками. Вершина (8, 59) будет самой высокой точкой на графике, а корни находятся примерно в (0.32, 0) и (15.68, 0).
Для более точного построения можно вычислить несколько дополнительных точек, но по этим данным вы уже сможете представить, как выглядит график функции.
