Найдите координаты и длину вектора в, если в=1/4а-с и а{16;4};с{1;-3}

Чтобы найти координаты и длину вектора \( \mathbf{v} \), заданного как \( \mathbf{v} = \frac{1}{4} \mathbf{a} - \mathbf{c} \), нам нужно использовать данные о векторах \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{c} \).

Даны векторы: \[ \mathbf{a} = \begin{pmatrix} 16 \\ 4 \end{pmatrix}, \quad \mathbf{c} = \begin{pmatrix} 1 \\ -3 \end{pmatrix} \]

Сначала найдем вектор \( \frac{1}{4} \mathbf{a} \): \[ \frac{1}{4} \mathbf{a} = \frac{1}{4} \begin{pmatrix} 16 \\ 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \frac{16}{4} \\ \frac{4}{4} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 \\ 1 \end{pmatrix} \]

Теперь расчитаем \( \mathbf{v} = \frac{1}{4} \mathbf{a} - \mathbf{c} \): \[ \mathbf{v} = \begin{pmatrix} 4 \\ 1 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 1 \\ -3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 - 1 \\ 1 - (-3) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \\ 4 \end{pmatrix} \]

Таким образом, координаты вектора \( \mathbf{v} \) равны \( (3, 4) \).

Теперь найдем длину вектора \( \mathbf{v} \). Длина вектора вычисляется по формуле: \[ ||\mathbf{v}|| = \sqrt{x^2 + y^2} \] где \( x \) и \( y \) — координаты вектора. В нашем случае: \[ ||\mathbf{v}|| = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \]

В итоге, координаты вектора \( \mathbf{v} \) равны \( (3, 4) \), а его длина составляет 5.