X^2-4/3 -5x-2/6=1
Чтобы решить уравнение \(\frac{x^2 - 4}{3} - \frac{5x - 2}{6} = 1\), начнем с устранения дробей. Умножим все части уравнения на 6, чтобы избавиться от знаменателей:
\[ 6 \cdot \left(\frac{x^2 - 4}{3}\right) - 6 \cdot \left(\frac{5x - 2}{6}\right) = 6 \cdot 1 \]
Это дает:
\[ 2(x^2 - 4) - (5x - 2) = 6. \]
Теперь раскроем скобки:
\[ 2x^2 - 8 - 5x + 2 = 6. \]
Соберём все члены в одной части уравнения:
\[ 2x^2 - 5x - 8 + 2 - 6 = 0, \]
что можно упростить до:
\[ 2x^2 - 5x - 12 = 0. \]
Теперь мы можем использовать формулу дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\), где \(a = 2\), \(b = -5\), \(c = -12\):
\[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-12) = 25 + 96 = 121. \]
Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два различных корня. Найдём их с помощью формулы:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}. \]
Подставляем значения:
\[ x = \frac{5 \pm \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{5 \pm 11}{4}. \]
Теперь решим для двух случаев:
- \(x_1 = \frac{5 + 11}{4} = \frac{16}{4} = 4,\)
- \(x_2 = \frac{5 - 11}{4} = \frac{-6}{4} = -\frac{3}{2}.\)
Таким образом, корни уравнения:
\[ x_1 = 4 \quad \text{и} \quad x_2 = -\frac{3}{2}. \]
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно подробнее объяснить какой-то шаг, с радостью помогу!
