Ограничение по времени: 1 секунда Ограничение по памяти: 256 мегабайт Антон Алексеевич, преподаватель математики в старшей школе, решил продемонстрировать практическое применение математических расчётов и провести мастер-класс по очистке квадратной маркерной доски длины п квадратной губкой длины а. Антон Алексеевич использует свой фирменный метод, затирая каждый сантиметр доски без лишних движений. Он начинает с верхнего левого угла доски, двигаясь слева направо, затем вниз, влево, вверх, повторяя этот процесс, пока вся доска не будет очищена, но не проходя губкой по тем местам, которые уже очищены (см. рисунок ниже). Губка не вращается во время стирания с доски. Гарантируется, что длина стороны губки делит длину стороны доски без остатка. Определите длину ломаной линии, которую описывает верхний левый угол ратной губки при затирании дратной доски. Формат входных данных Первая строка содержит целое число п (1 _ n _ 109) - длину стороны доски. Вторая строка содержит целое число а 9 (1 ＿ a ＿ 109, а ＿ n) - длину стороны губки. п делится на а без остатка. Формат выходных данных В единственной строке выведите число - длину ломаной, которую пройдёт левый верхний угол губки. Обратите внимание, что ответ в этой задаче может превышать возможное значение 32-битной целочисленной переменной, поэтому необходимо использовать 64-битные целочисленные типы данных (тип int64 в языке Pascal, тип long long в C++, тип long в Java и C#). Система оценки Решения, правильно работающие при п, а _ 10°, будут оцениваться баллов. Замечание Проиллюстрируем пример к условию. Жёлтым на схеме обозначена губка, голубым - очищенная область, красным - маршрут левого верхнего угла губки. Ввод Вывод 6 2 16

Для решения данной задачи необходимо понимать, как именно перемещается верхний левый угол губки по доске во время её очистки.

1. Анализ движения губки: Губка длиной \( a \) перемещается по квадратной доске длиной \( p \). Так как \( p \) делится на \( a \), можно определить, что доска состоит из \( k \) квадратов размером \( a \times a \), где \( k = \frac{p}{a} \).

2. Путь движения: Губка движется по доске в спиральном формате:

   • Сначала она движется вправо на \( a \) (полная ширина губки).
   • Далее вниз на \( a \).
   • Затем влево на \( a \).
   • После этого опять вверх на \( a \).

   Этот процесс повторяется, пока губка не очистит всю доску.

3. Расчет длины траектории: При каждом полном цикле движения губки (вправо, вниз, влево, вверх) она возвращается в свою первоначальную вертикаль или горизонталь. Таким образом, длина каждого полного цикла составляет:

   • Вправо + Вниз + Влево + Вверх = \( a + a + a + a = 4a \).

4. Количество полных циклов: Каждый раз, когда губка совершает полный цикл, она охватывает ряд квадратов. Для квадратной доски размером \( k \) (где \( k = \frac{p}{a} \)), количество полных полей, пересекаемых губкой, будет \( k-1 \) для вертикальных и горизонтальных перемещений.

   Вдвиге между слоями также нужно учитывать только каждые два движения, так как губка начинает с верхнего левого угла и заканчивает в нижнем правом после завершения всех циклов.

5. Финальный расчет: Таким образом, длина ломаной линии, описываемой верхним левым углом губки, будет равна:

   • Полный путь = \( 4a \times (k-1) \)

   Заменив \( k \):

   • Полный путь = \( 4a \times \left( \frac{p}{a} - 1 \right) = 4(p - a) \).

Теперь можно подставить значения для \( p \) и \( a \) из условия задачи.

Пример:

Для входных данных:

6
2

Мы имеем \( p = 6 \) и \( a = 2 \). Тогда \( k = \frac{6}{2} = 3 \).

Следовательно, длина ломаной линии: \[ 4(p - a) = 4(6 - 2) = 4 \times 4 = 16 \]

Ответ:

16

Таким образом, длина ломаной линии, которую пройдет левый верхний угол губки, равна 16.