Какой из векторов имеет наибольшую длину а=(-8;5;2), в=(3;1;-4), с=(-3,7,4)

Чтобы определить, какой из векторов имеет наибольшую длину, нам нужно вычислить длину каждого из векторов \(a\), \(b\) и \(c\) по формуле длины вектора:

\[ |v| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \]

где \(x\), \(y\), и \(z\) — компоненты вектора.

1. Для вектора \(a = (-8, 5, 2)\): \[ |a| = \sqrt{(-8)^2 + 5^2 + 2^2} = \sqrt{64 + 25 + 4} = \sqrt{93} \]

2. Для вектора \(b = (3, 1, -4)\): \[ |b| = \sqrt{3^2 + 1^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 1 + 16} = \sqrt{26} \]

3. Для вектора \(c = (-3, 7, 4)\): \[ |c| = \sqrt{(-3)^2 + 7^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 49 + 16} = \sqrt{74} \]

Теперь сравним длины векторов:

• Длина вектора \(a\) равна \(\sqrt{93}\),
• Длина вектора \(b\) равна \(\sqrt{26}\),
• Длина вектора \(c\) равна \(\sqrt{74}\).

Наибольшая длина у вектора \(a\), так как \(\sqrt{93}\) больше, чем \(\sqrt{74}\) и \(\sqrt{26}\).

Таким образом, вектор \(a\) имеет наибольшую длину.