Сколько всего новых слов можно получить из слова «Булочка» путём перестановки букв в нём?
Для того чтобы определить, сколько новых слов можно получить из слова «Булочка» путём перестановки его букв, необходимо учитывать, что это слово состоит из 8 букв, из которых буквы «о» и «л» повторяются.
Формула для вычисления количества перестановок с учетом одинаковых букв выглядит так:
\[ \text{Количество перестановок} = \frac{n!}{n_1! \times n_2! \times ...} \]
где \( n \) — общее количество букв, а \( n_1, n_2, ... \) — количество одинаковых букв. В нашем случае:
- \( n = 8 \) (всего букв)
- «о» повторяется 2 раза
- «л» повторяется 1 раз
- другие буквы («б», «у», «ч», «ка») уникальны.
Таким образом, формула примет следующий вид:
\[ \text{Количество перестановок} = \frac{8!}{2!} \]
Теперь давайте посчитаем:
- Вычисляем \( 8! = 40320 \).
- Вычисляем \( 2! = 2 \).
- Теперь делим: \( \frac{40320}{2} = 20160 \).
Таким образом, всего можно получить 20160 новых перестановок букв в слове «Булочка». Эти перестановки могут включать как актуальные, так и несуществующие слова, так что количество уникальных значащих слов будет меньше.
