У нас есть 4 контейнера, в каждом по 4 конфеты. Сколькими способами мы можем выбрать 3 конфеты из возможных вариантов?

Давайте разберём вашу задачу шаг за шагом.

У нас есть 4 контейнера, и в каждом из них по 4 конфеты. Это значит, что всего у нас 4 * 4 = 16 конфет. Теперь нам нужно выбрать 3 конфеты из 16.

Поскольку порядок выбранных конфет не имеет значения, мы можем использовать формулу для комбинаций, которая выглядит так:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \( n \) — общее количество предметов, из которых мы выбираем (в нашем случае 16 конфет), \( k \) — количество предметов, которые мы выбираем (в нашем случае 3 конфеты), а \( ! \) обозначает факториал.

Подставим наши значения в формулу:

\[ C(16, 3) = \frac{16!}{3!(16-3)!} = \frac{16!}{3! \cdot 13!} \]

Теперь упростим:

1. Раскроем факториал \( 16! \): \[ 16! = 16 \times 15 \times 14 \times 13! \] Следовательно, сокращаем \( 13! \):

\[ C(16, 3) = \frac{16 \times 15 \times 14}{3!} \]

2. Поскольку \( 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \), подставим это значение:

\[ C(16, 3) = \frac{16 \times 15 \times 14}{6} \]

3. Теперь найдём произведение:

\[ 16 \times 15 = 240 \] \[ 240 \times 14 = 3360 \]

4. Делим 3360 на 6:

\[ \frac{3360}{6} = 560 \]

Таким образом, существует 560 различных способов выбрать 3 конфеты из 16.

Если у вас есть ещё вопросы или если что-то непонятно, не стесняйтесь спрашивать!