Найдите меньшую боковую сторону прямоугольной трапеции ,основания которой равны 10см и 6см,а один из углов равен 45°

Чтобы найти меньшую боковую сторону прямоугольной трапеции, основание которой равно 10 см и 6 см, а один из углов равен 45°, можно воспользоваться свойствами треугольников.

1. Начнём с обозначения:

   • Пусть основание \( AB = 10 \, \text{см} \) (большее основание).
   • Основание \( CD = 6 \, \text{см} \) (меньшее основание).
   • Обозначим боковые стороны как \( AD \) и \( BC \).
   • Угол \( D \) равен 45°.

2. В этом случае, поскольку угол \( D \) равен 45°, можно рассмотреть треугольник \( ACD \), который является прямоугольным с прямым углом в точке \( D \).

3. Высота \( h \) трапеции будет равна длине боковой стороны \( AD \), которая также будет частью \( AC \).

4. Сначала вычислим расстояние между основаниями: Вся трапеция можно представить как прямоугольный треугольник. Разность оснований равна \( 10 \, \text{см} - 6 \, \text{см} = 4 \, \text{см} \).

5. Так как угол \( D \) равен 45°, то в данном треугольнике \( AD \) и \( h \) равны между собой. Таким образом, у нас будет: \[ AC = AD = h \] Также по теореме Пифагора: \[ AD^2 + 4^2 = AC^2 \] Подставим \( AC = AD \): \[ h^2 + 4^2 = h^2 \] Это уравнение не даёт новый информации, так как по свойствам треугольника мы уже знаем, что \( h = 4 \).

6. Следовательно, меньшая боковая сторона \( AD \) равна 4 см.

Таким образом, меньшая боковая сторона прямоугольной трапеции равна 4 см.