Вычислите третью сторону треугольника, если две его стороны соответственно равны 5 см и 9 см, а угол между ними равен 120 градусов

Чтобы вычислить третью сторону треугольника, когда известны две стороны и угол между ними, можно использовать закон косинусов. Он гласит:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

где:

• \( c \) — третья сторона,
• \( a \) и \( b \) — две известные стороны,
• \( C \) — угол между сторонами \( a \) и \( b \).

В нашем случае:

• \( a = 5 \) см,
• \( b = 9 \) см,
• \( C = 120^\circ \).

Сначала найдем значение косинуса угла 120 градусов. Мы знаем, что:

\[ \cos(120^\circ) = -\frac{1}{2} \]

Теперь подставим значения в формулу:

\[ c^2 = 5^2 + 9^2 - 2 \cdot 5 \cdot 9 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) \]

Расчитаем каждую часть:

\[ c^2 = 25 + 81 + 45 \]

Теперь складываем:

\[ c^2 = 25 + 81 + 45 = 151 \]

Наконец, найдём значение \( c \):

\[ c = \sqrt{151} \]

Приблизительно:

\[ c \approx 12.25 \text{ см} \]

Таким образом, третья сторона треугольника примерно равна 12.25 см.