.

Привет! Давай разбираться с задачами по очереди.

1. Найти значение выражения:

   • x³, при x = -2
     • Подставляем: (-2)³ = (-2) * (-2) * (-2) = -8

2. Вычислить, используя свойства степени:

   • a) 0,005¹ ∙ 100³
     • 0,005¹ = 0,005, 100³ = 1,000,000
     • Получается 0,005 * 1,000,000 = 5,000
   • b) 3,0 ∙ (3³)⁹
     • 3³ = 27
     • Умножаем: 3.0 * 27⁹ = 3.0 * 13,841,287,201 = 41,523,861,603

3. Выполните действия:

   • a) (-1)² ∙ 6⁰
     • (-1)² = 1, 6⁰ = 1
     • Ответ: 1 * 1 = 1
   • b) 8² - 2³
     • 8² = 64, 2³ = 8
     • Ответ: 64 - 8 = 56

4. Упростите выражение:

   • a) c²⁰ ∙ c¹²
     • c²⁰ ∙ c¹² = c^(20+12) = c³²
   • b) a⁵ ∙ a⁻³
     • a⁵ ∙ a⁻³ = a^(5-3) = a²
   • в) (-3x)² ∙ x⁴
     • (-3x)² = 9x², так что (9x²) ∙ x⁴ = 9x^(2+4) = 9x⁶

5. Вычислите, используя свойства степени:

   • a) 12⁵ ∙ 8³
     • 12⁵ = 248,832, 8³ = 512
     • Нужно просто умножить: 248,832 * 512 = 127,131,136
   • b) 7¹³ ∙ (49)⁷⁰
     • 49 = 7², поэтому (49)⁷⁰ = (7²)⁷⁰ = 7^(2*70) = 7¹⁴⁰
     • 7¹³ ∙ 7¹⁴⁰ = 7^(13+140) = 7¹⁵³

6. Упростите выражения:

   • a) (a⁶)³∙c⁸
     • (a⁶)³ = a^(6*3) = a¹⁸
     • Получается a¹⁸ ∙ c⁸
   • б)((x³)ᵃ) ∙ x⁸
     • x³ª ∙ x⁸ = x^(3a+8)
   • в) (-2ab)⁰
     • Любое число в степени 0, кроме 0, равно 1. Поэтому (-2ab)⁰ = 1

7. Найти значение выражения:

   • a) 125² ∙ (3.0)⁴ ∙ 0.004 ∙ (-10)³
     • 125² = 15,625; (3.0)⁴ = 81; (-10)³ = -1,000
     • Ответ: 15,625 * 81 * 0.004 * (-1,000) = -5,062,500
   • б) (-0.4)⁰∙0.4⁻¹ ∙ 0.4³
     • (-0.4)⁰ = 1, 0.4⁻¹ = 1/0.4 = 2.5
     • Умножаем: 1 * 2.5 * 0.064 = 0.16

Если что-то непонятно или нужна помощь с другой задачей, дай знать!