3. Расстояние между двумя городами составляет 300 км. Одновременно из обоих городов навстречу друг другу выезжают два поезда, один со скоростью 80 км/ч, а другой – 70 км/ч. Определите время и место их встречи.
Чтобы решить эту задачу, нам нужно узнать, через какое время поезда встретятся и в каком месте произойдет встреча.
Сначала найдем их общую скорость.
Один поезд движется со скоростью 80 км/ч, а другой – 70 км/ч. Сложим их скорости:
\[ 80 \text{ км/ч} + 70 \text{ км/ч} = 150 \text{ км/ч}. \]Теперь определим время встречи.
Расстояние между городами составляет 300 км. Мы можем использовать формулу:
\[ \text{время} = \frac{\text{расстояние}}{\text{скорость}}. \]
Подставим известные значения:
\[ \text{время} = \frac{300 \text{ км}}{150 \text{ км/ч}} = 2 \text{ часа}. \]Теперь определим место встречи.
Чтобы узнать, на каком расстоянии от первого города произойдет встреча, мы можем использовать расстояние, которое пройдет первый поезд за 2 часа:
\[ \text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время} = 80 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 160 \text{ км}. \]
Таким образом, поезда встретятся через 2 часа, и место встречи будет в 160 км от первого города (и, соответственно, в 140 км от второго города).
