Чему равна масса Сатурна, если радиус Сатурна равен 57000 км, а ускорение свободного падения в условиях Сатурна 11,3 м/с²? Справочные данные: гравитационная постоянная G = 6,67-10-11 Н-м²/кг². (Ответ округли до десятых.) Ответ: ×10²⁰

Чтобы найти массу Сатурна, можно использовать формулу для расчета силы тяжести на поверхности планеты:

\[ g = \frac{G \cdot M}{R^2} \]

где:

• \( g \) — ускорение свободного падения (11,3 м/с² для Сатурна),
• \( G \) — гравитационная постоянная (\( 6,67 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2 \)),
• \( M \) — масса планеты (которую мы ищем),
• \( R \) — радиус планеты (в метрах, то есть \( 57000 \, \text{км} = 57000 \times 10^3 \, \text{м} \)).

Теперь подставим известные значения в формулу и выразим массу \( M \):

1. Преобразуем радиус в метры: \[ R = 57000 \times 10^3 \, \text{м} = 5,7 \times 10^7 \, \text{м} \]

2. Теперь подставим значения в формулу: \[ 11,3 = \frac{6,67 \times 10^{-11} \cdot M}{(5,7 \times 10^7)^2} \]

3. Выразим массу \( M \): \[ M = \frac{11,3 \cdot (5,7 \times 10^7)^2}{6,67 \times 10^{-11}} \]

4. Сначала вычислим \( (5,7 \times 10^7)^2 \): \[ (5,7 \times 10^7)^2 = 32,49 \times 10^{14} \]

5. Подставим это значение в формулу: \[ M = \frac{11,3 \cdot 32,49 \times 10^{14}}{6,67 \times 10^{-11}} \]

6. Теперь посчитаем числитель: \[ 11,3 \cdot 32,49 \approx 367,4 \]

7. Подставив в формулу, получим: \[ M \approx \frac{367,4 \times 10^{14}}{6,67 \times 10^{-11}} = 55,0 \times 10^{20} \, \text{кг} \]

Таким образом, округляя до десятых, получаем массу Сатурна: \[ M \approx 55,0 \times 10^{20} \, \text{кг} \]

Ответ: 55,0 × 10²⁰.