5sin(a 2п) 2cos(3п/2 а)если sina=-0,9
Для решения задачи, где нужно выразить \( 5 \sin(2\pi a) + 2 \cos\left(\frac{3\pi}{2} a\right) \), если \( \sin a = -0.9 \), начнем с нахождения значений тригонометрических функций.
Определим \( a \): Поскольку значение \( \sin a = -0.9 \), это говорит о том, что угол \( a \) находится в третьем или четвертом квадранте, где синус принимает отрицательные значения.
Найдём \( \cos a \) с помощью тождества:
\[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \] Подставим значение для \( \sin a \): \[ (-0.9)^2 + \cos^2 a = 1 \] \[ 0.81 + \cos^2 a = 1 \] \[ \cos^2 a = 1 - 0.81 = 0.19 \] \[ \cos a = \pm \sqrt{0.19} \] В третьем квадранте \( \cos a \) будет отрицательным, а в четвертом - положительным. Для нахождения \( \cos a \) примем: \[ \cos a \approx -0.43589 \quad (\text{берем отрицательное значение}) \]Найдём \( \sin(2\pi a) \) и \( \cos\left(\frac{3\pi}{2} a\right) \)**:
Для \( \sin(2\pi a) \): \[ \sin(2\pi a) = \sin(2\cdot(\pi a)) = 2\sin(\pi a)\cos(\pi a) \] Здесь \( \sin(\pi a) = -0.9 \) и \( \cos(\pi a) = -\cos a \). Подставим значения: \[ \cos(\pi a) = 0.43589 \] \[ \sin(2\pi a) = 2 \cdot (-0.9) \cdot 0.43589 \approx -0.78382 \]
Теперь для \( \cos\left(\frac{3\pi}{2} a\right) \): \[ \cos\left(\frac{3\pi}{2} a\right) = \sin\left(\frac{\pi}{2} - \frac{3\pi}{2} a\right) = -\sin\left(\frac{3\pi}{2}a\right) \] Поскольку \( \frac{3\pi}{2} = \frac{3\cdot180^\circ}{360^\circ} \), то угол \( a \) будет дробным, и \( \sin\left(\frac{3\pi}{2} a\right) \) также можно вычислить через известные значения.
Теперь можем подставить найденные значения в искомую формулу:
\[ 5\sin(2\pi a) + 2\cos\left(\frac{3\pi}{2} a\right) \]
Подставив значения: \[ 5(-0.78382) + 2(-\sin\left(\frac{3\pi}{2} a\right)) \]
Таким образом, после вычислений вы получите окончательный ответ для выражения. Не забываем, что «ещё » требует аккуратности. Убедитесь, что все значения подставлены правильно, и далее выполняйте арифметические действия для окончательного результата.
