Недавно Катя узнала про одну интересную операцию взятие остатка от деления. Обозначается она mod. К примеру, 13 mod5=3, так как при делении числа 13 на 5 получится целое число 2 и остаток 3: 13=5 ∗ 2+3. Таким образом, 26 mod9=8, а 21 mod3=0. Катя очень любознательна, поэтому она решила изобрести новую операцию и составить задачу с её использованием. И вот что у девочки получилось. Есть шесть карточек, на которых записаны числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, и пять карточек с символом X. Данный символ обозначает некоторую операцию, которая определяется следующим образом: aXb=ab−a mod b, где mod операция взятия остатка от деления a на b. Например, 10X7=10⋅7−10 mod7=70−3=63. Здесь 3 это результат операции взятия остатка от деления 10 на 7. Составьте из этих карточек правильное математическое выражение, значение которого было бы как можно большим. В ответ запишите строку, содержащую по одной цифре 1, 2, 3, 4, 5, 6 и пять символов X между данными цифрами. Необходимо использовать все карточки, выражение должно начинаться и заканчиваться цифрой. Пример правильного выражения: 1X2X3X4X5X6. Вычисление данного выражения идёт слева направо, т.е. сначала посчитается значение 1X2, потом выражение (1X2)X3 и т.д. Например, 3X2X4 будет вычисляться следующим образом: сначала посчитаем 3X2=3⋅2−3 mod2=6−1=5, затем полученный результат будет участвовать в операции с 4:5X4=5⋅4−5 mod4=20−1=19. Чем больше окажется результат вашего выражения, тем больше баллов вы получите.

Question 1

Задача Задача №1980656

А

Аноним

23 октября 2024 06:21 · публичный вопрос

А

Аноним 23 октября 2024 06:21

Недавно Катя узнала про одну интересную операцию взятие остатка от деления. Обозначается она mod. К примеру, 13 mod5=3, так как при делении числа 13 на 5 получится целое число 2 и остаток 3: 13=5 ∗ 2+3. Таким образом, 26 mod9=8, а 21 mod3=0. Катя очень любознательна, поэтому она решила изобрести новую операцию и составить задачу с её использованием. И вот что у девочки получилось. Есть шесть карточек, на которых записаны числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, и пять карточек с символом X. Данный символ обозначает некоторую операцию, которая определяется следующим образом: aXb=ab−a mod b, где mod операция взятия остатка от деления a на b. Например, 10X7=10⋅7−10 mod7=70−3=63. Здесь 3 это результат операции взятия остатка от деления 10 на 7. Составьте из этих карточек правильное математическое выражение, значение которого было бы как можно большим. В ответ запишите строку, содержащую по одной цифре 1, 2, 3, 4, 5, 6 и пять символов X между данными цифрами. Необходимо использовать все карточки, выражение должно начинаться и заканчиваться цифрой. Пример правильного выражения: 1X2X3X4X5X6. Вычисление данного выражения идёт слева направо, т.е. сначала посчитается значение 1X2, потом выражение (1X2)X3 и т.д. Например, 3X2X4 будет вычисляться следующим образом: сначала посчитаем 3X2=3⋅2−3 mod2=6−1=5, затем полученный результат будет участвовать в операции с 4:5X4=5⋅4−5 mod4=20−1=19. Чем больше окажется результат вашего выражения, тем больше баллов вы получите.

Answer

Редакция задачи довольно интересная, и с ней можно поработать. Для максимального результата нам нужно учитывать, как именно работает операция \(aXb = ab - a \mod b\).

Давайте разберём векторное влияние этого выражения. Чтобы результат был большим, необходимо, чтобы значение \(a \mod b\) было как можно меньшим. Поскольку остаток от деления всегда меньше делителя, постараемся подобрать такие последовательности, где это условие будет выполнено.

Теперь попробуем различные комбинации цифр от 1 до 6 с символами \(X\).

Например, давайте рассмотрим выражение \(6X5X4X3X2X1\):

\(6X5 = 6 \cdot 5 - 6 \mod 5 = 30 - 1 = 29\)
\(29X4 = 29 \cdot 4 - 29 \mod 4 = 116 - 1 = 115\)
\(115X3 = 115 \cdot 3 - 115 \mod 3 = 345 - 1 = 344\)
\(344X2 = 344 \cdot 2 - 344 \mod 2 = 688 - 0 = 688\)
\(688X1 = 688 \cdot 1 - 688 \mod 1 = 688 - 0 = 688\)

Теперь посчитаем результат: \(688\).

Попробуем другую комбинацию — \(1X2X3X4X5X6\):

\(1X2 = 1 \cdot 2 - 1 \mod 2 = 2 - 1 = 1\)
\(1X3 = 1 \cdot 3 - 1 \mod 3 = 3 - 1 = 2\)
\(2X4 = 2 \cdot 4 - 2 \mod 4 = 8 - 2 = 6\)
\(6X5 = 6 \cdot 5 - 6 \mod 5 = 30 - 1 = 29\)
\(29X6 = 29 \cdot 6 - 29 \mod 6 = 174 - 5 = 169\)

Здесь результат получается значительно меньше.

Продолжая подбирать комбинации, давайте попробуем выражение \(2X3X4X5X6X1\):

\(2X3 = 2 \cdot 3 - 2 \mod 3 = 6 - 2 = 4\)
\(4X4 = 4 \cdot 4 - 4 \mod 4 = 16 - 0 = 16\)
\(16X5 = 16 \cdot 5 - 16 \mod 5 = 80 - 1 = 79\)
\(79X6 = 79 \cdot 6 - 79 \mod 6 = 474 - 1 = 473\)
\(473X1 = 473 \cdot 1 - 473 \mod 1 = 473 - 0 = 473\)

Таким образом, выявив результаты, мы можем предположить, что наиболее оптимальной комбинацией в данном случае будет:

Результат выражения: \(6X5X4X3X2X1\), что даёт значение \(688\).

Запись, которую нужно указать в ответе: 6X5X4X3X2X1.

Question 2

Недавно Катя узнала про одну интересную операцию взятие остатка от деления. Обозначается она mod. К примеру, 13 mod5=3, так как при делении числа 13 на 5 получится целое число 2 и остаток 3: 13=5 ∗ 2+3. Таким образом, 26 mod9=8, а 21 mod3=0. Катя очень любознательна, поэтому она решила изобрести новую операцию и составить задачу с её использованием. И вот что у девочки получилось. Есть шесть карточек, на которых записаны числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, и пять карточек с символом X. Данный символ обозначает некоторую операцию, которая определяется следующим образом: aXb=ab−a mod b, где mod операция взятия остатка от деления a на b. Например, 10X7=10⋅7−10 mod7=70−3=63. Здесь 3 это результат операции взятия остатка от деления 10 на 7. Составьте из этих карточек правильное математическое выражение, значение которого было бы как можно большим. В ответ запишите строку, содержащую по одной цифре 1, 2, 3, 4, 5, 6 и пять символов X между данными цифрами. Необходимо использовать все карточки, выражение должно начинаться и заканчиваться цифрой. Пример правильного выражения: 1X2X3X4X5X6. Вычисление данного выражения идёт слева направо, т.е. сначала посчитается значение 1X2, потом выражение (1X2)X3 и т.д. Например, 3X2X4 будет вычисляться следующим образом: сначала посчитаем 3X2=3⋅2−3 mod2=6−1=5, затем полученный результат будет участвовать в операции с 4:5X4=5⋅4−5 mod4=20−1=19. Чем больше окажется результат вашего выражения, тем больше баллов вы получите.

Answer

Редакция задачи довольно интересная, и с ней можно поработать. Для максимального результата нам нужно учитывать, как именно работает операция \(aXb = ab - a \mod b\). Давайте разберём векторное влияние этого выражения. Чтобы результат был большим, необходимо, чтобы значение \(a \mod b\) было как можно меньшим. Поскольку остаток от деления всегда меньше делителя, постараемся подобрать такие последовательности, где это условие будет выполнено. Теперь попробуем различные комбинации цифр от 1 до 6 с символами \(X\). Например, давайте рассмотрим выражение \(6X5X4X3X2X1\): - \(6X5 = 6 \cdot 5 - 6 \mod 5 = 30 - 1 = 29\) - \(29X4 = 29 \cdot 4 - 29 \mod 4 = 116 - 1 = 115\) - \(115X3 = 115 \cdot 3 - 115 \mod 3 = 345 - 1 = 344\) - \(344X2 = 344 \cdot 2 - 344 \mod 2 = 688 - 0 = 688\) - \(688X1 = 688 \cdot 1 - 688 \mod 1 = 688 - 0 = 688\) Теперь посчитаем результат: \(688\). Попробуем другую комбинацию — \(1X2X3X4X5X6\): - \(1X2 = 1 \cdot 2 - 1 \mod 2 = 2 - 1 = 1\) - \(1X3 = 1 \cdot 3 - 1 \mod 3 = 3 - 1 = 2\) - \(2X4 = 2 \cdot 4 - 2 \mod 4 = 8 - 2 = 6\) - \(6X5 = 6 \cdot 5 - 6 \mod 5 = 30 - 1 = 29\) - \(29X6 = 29 \cdot 6 - 29 \mod 6 = 174 - 5 = 169\) Здесь результат получается значительно меньше. Продолжая подбирать комбинации, давайте попробуем выражение \(2X3X4X5X6X1\): - \(2X3 = 2 \cdot 3 - 2 \mod 3 = 6 - 2 = 4\) - \(4X4 = 4 \cdot 4 - 4 \mod 4 = 16 - 0 = 16\) - \(16X5 = 16 \cdot 5 - 16 \mod 5 = 80 - 1 = 79\) - \(79X6 = 79 \cdot 6 - 79 \mod 6 = 474 - 1 = 473\) - \(473X1 = 473 \cdot 1 - 473 \mod 1 = 473 - 0 = 473\) Таким образом, выявив результаты, мы можем предположить, что наиболее оптимальной комбинацией в данном случае будет: **Результат выражения: \(6X5X4X3X2X1\)**, что даёт значение \(688\). Запись, которую нужно указать в ответе: **6X5X4X3X2X1**.