Антон Алексеевич, преподаватель математики в старшей школе, решил продемонстрировать практическое применение математических расчётов и провести мастер‑класс по очистке квадратной маркерной доски длины n квадратной губкой длины a. Антон Алексеевич использует свой фирменный метод, затирая каждый сантиметр доски без лишних движений. Он начинает с верхнего левого угла доски, двигаясь слева направо, затем вниз, влево, вверх, повторяя этот процесс, пока вся доска не будет очищена, но не проходя губкой по тем местам, которые уже очищены (см. рисунок ниже). Губка не вращается во время стирания с доски. Гарантируется, что длина стороны губки делит длину стороны доски без остатка. Определите длину ломаной линии, которую описывает верхний левый угол квадратной губки при затирании квадратной доски. Формат входных данных Первая строка содержит целое число n (1≤n≤109) длину стороны доски. Вторая строка содержит целое число a (1≤a≤109, a≤n) длину стороны губки. nn делится на a без остатка. Формат выходных данных В единственной строке выведите число длину ломаной, которую пройдёт левый верхний угол губки. Обратите внимание, что ответ в этой задаче может превышать возможное значение 32‑битной целочисленной переменной, поэтому необходимо использовать 64‑битные целочисленные типы данных (тип int64 в языке Pascal, тип long long в C++, тип long в Java и C#). Система оценки Решения, правильно работающие при n, a≤103, будут оцениваться в 40 баллов. Замечание Проиллюстрируем пример к условию. Жёлтым на схеме обозначена губка, голубым очищенная область, красным маршрут левого верхнего угла губки.

Чтобы определить длину ломаной линии, которую описывает верхний левый угол губки при затирании квадратной доски, давайте сначала разберем процесс движения губки.

1. Параметры:

   • Доска имеет размер \( n \times n \).
   • Губка имеет размер \( a \times a \).

2. Количество шагов:

   • Доска может быть разбита на \( k \times k \) ячеек размером \( a \times a \) по формуле: \[ k = \frac{n}{a} \]
   • Таким образом, у нас будет \( k \) рядов и \( k \) колонок губок.

3. Маршрут губки:

   • Когда губка проходит по первой строке, она двигается вправо, потом опускается на следующий ряд и идет влево, затем снова опускается и движется вправо и так далее.
   • Для каждой строки губка (кроме последней) делает два перемещения: влево и вправо. Лишь на последнем ряду, губка движется только в одном направлении (вправо или влево, в зависимости от начального направления).

4. Расчёт длины:

   • Движения губки составляют:
     • Вперед (восток/запад) по каждому ряду: \( k - 1 \) промежутков.
     • Каждый из \( k-1 \) промежутков, на который губка опустится, составляет по 2 (вниз и вверх).
   • Общая длина ломаной линии будет: \[ \text{Length} = k \times (n + n) + (k - 1) \times a \]
   • Простым языком: мы снимаем по \( n \) вперед, вниз, обратно и снова вверх. Итак, для каждого полного движения в одном измерении у нас два движения вниз-вверх и одно перемещение вправо для \( k \) рядов.

5. Финальная формула:

   • Общая длина ломаной линии, оставленной верхним левым углом губки: \[ \text{Length} = 2 \times (k - 1) \times n + (k - 1) \times a + n \] В частности, это сокращается до: \[ \text{Length} = 2 \times (k - 1) \times n + n = 2 \times \frac{n}{a} \times n - 2n + n = 2 \times \frac{n^2}{a} - n \]

Теперь, внедрив формулу, вы можете посчитать:

def calculate_length(n, a):
    k = n // a
    length = (2 * k * n) - n
    return length

n = int(input())
a = int(input())
print(calculate_length(n, a))

Подставьте

• \( n = 4 \),
• \( a = 2 \).

Это должно дать вам правильный результат по данной задаче.