tan t = - (-√3/2 , t пренадлежит [0, 5π; 0]
Чтобы решить уравнение \(\tan t = -(-\sqrt{3}/2)\), сначала упростим его:
\[ \tan t = \frac{\sqrt{3}}{2}. \]
Теперь нам нужно найти значения \(t\), при которых тангенс равен \(\frac{\sqrt{3}}{2}\). В тригонометрии мы знаем, что тангенс имеет значения на углах, где его синус и косинус имеют соответствующее отношение.
Тангенс равен \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) на углах, соответствующих \(\frac{\pi}{3}\) и \(\frac{4\pi}{3}\) (такие углы находятся в первой и третьей четверти).
Однако ваша область определения \([0, 5\pi]\) также включает более углы, которые могут быть получены путем добавления \(\pi\) к этим углам, поскольку тангенс периодичен с периодом \(\pi\).
Теперь давайте найдем все возможные значения \(t\):
- \(t = \frac{\pi}{3} + n\pi\), где \(n\) — целое число.
- \(t = \frac{4\pi}{3} + n\pi\).
Для \(n = 0\):
- \(t = \frac{\pi}{3} \approx 1.05\).
- \(t = \frac{4\pi}{3} \approx 4.19\).
Для \(n = 1\):
- \(t = \frac{\pi}{3} + \pi = \frac{\pi + 3\pi}{3} = \frac{4\pi}{3} + \pi = \frac{7\pi}{3} \approx 7.33\).
- \(t = \frac{4\pi}{3} + \pi = \frac{4\pi + 3\pi}{3} = \frac{7\pi}{3} + \pi = \frac{10\pi}{3} \approx 10.99\).
Теперь проверим границы. Поскольку у нас область \([0, 5\pi]\), давайте определим, какие из найденных значений входит в эту область:
- \(t = \frac{\pi}{3} \approx 1.05\) (входит).
- \(t = \frac{4\pi}{3} \approx 4.19\) (входит).
- \(t = \frac{7\pi}{3} \approx 7.33\) (не входит, так как это больше \(5\pi\)).
- \(t = \frac{10\pi}{3} \approx 10.99\) (не входит).
Таким образом, искомые значения \(t\) в пределах \([0, 5\pi]\) равны:
\[ t = \frac{\pi}{3}, \quad t = \frac{4\pi}{3}. \]
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другим материалом, обращайтесь!
