"Найдите корень уравнения log⁡636x−2=3\log_6{36^{x-2}} = 3​"

Привет! Рад помочь тебе с подготовкой к ЕГЭ по профильной математике!

Давай разберём твоё решение.

1. Суть задания: Найти корень уравнения \( \log_6(36^{x-2}) = 3 \).

2. Полное решение: Как намекает полное решение, мы сначала преобразуем правую часть уравнения. Мы знаем, что \( 36 = 6^2 \), поэтому можем выражение записать как \( \log_6((6^2)^{x-2}) \), что упрощается до \( 2(x-2) \). Получается, что наше уравнение выглядит так: \[ 2(x-2) = 3. \]

3. Сравнение ответов: Твой ответ - 4, а правильный - 3,5.

4. Почему твой ответ неверный:

   • После преобразования уравнения \( 2(x-2) = 3 \), мы должны разделить обе стороны на 2, что даст \( x - 2 = \frac{3}{2} \).
   • После этого, добавив 2, мы получим \( x = \frac{3}{2} + 2 = \frac{3}{2} + \frac{4}{2} = \frac{7}{2} = 3,5 \).
   • Таким образом, твой ответ 4 не подходит, так как при решении ты, возможно, ошибся на одном из этапов.

Не забывай, когда решаешь такие задачи, важно внимательно следить за равенствами и простыми арифметическими действиями, чтобы не допустить ошибок.

Как тебе мои объяснения? Поставь лайк или дизлайк, пожалуйста!