Формат входных данных Первая строка содержит целое число n (1 n 109) - длину стороны доски. Вторая строка содержит целое число а (1 < a < 100, a < n) - длину стороны губки. п…
Формат входных данных Первая строка содержит целое число n (1 n 109) - длину стороны доски. Вторая строка содержит целое число а (1 < a < 100, a < n) - длину стороны губки. п делится на а без остатка. Формат выходных данных В единственной строке выведите число - длину ломаной, которую пройдёт левый верхний угол губки. Обратите внимание, что ответ в этой задаче может превышать возможное значение 32-битной целочисленной переменной, поэтому необходимо использовать 64-битные целочисленные типы данных (тип int64 в языке Pascal, тип long long в C++, тип long в Java и С#). Система оценки Решения, правильно работающие при п, а _ 103, будут оцениваться в 40 баллов. Замечание мин Проиллюстрируем пример к условию. Жёлтым на схеме обозначена губка, голубым очищенная область, красным маршрут левого верхнего угла губки.
Рассмотрим задачу более подробно. У нас есть квадратная доска длиной стороны \( n \) и губка (прямоугольник), длина стороны которой составляет \( a \). Мы знаем, что \( n \) делится на \( a \) без остатка, что позволяет нам избежать погрешностей при вычислениях.
Чтобы определить длину ломаной, которую пройдет левый верхний угол губки, представим, что губка перемещается по доске в два направления: вниз и вправо. Для этого нам нужно выяснить, сколько раз губка будет перемещаться вниз и вправо, пока не достигнет нижнего правого угла доски.
Расчет перемещений
Количество перемещений вниз: Губка переместится вниз \( \frac{n}{a} - 1 \) раз, так как она начнет с первого ряда, и последним ее положением будет самый нижний ряд, которым она займёт \( n/a \)-ю позицию.
Количество перемещений вправо: Аналогично, губка переместится вправо также \( \frac{n}{a} - 1 \) раз.
Общая длина ломаной: Левый верхний угол губки будет двигаться вниз и вправо, в итоге создавая следующую ломаную:
- Каждое перемещение вниз – длина \( a \).
- Каждое перемещение вправо – длина \( a \).
Таким образом, общая длина ломаной составит: \[ \text{Длина ломаной} = a \times ( \frac{n}{a} - 1) + a \times ( \frac{n}{a} - 1) = 2a \times ( \frac{n}{a} - 1) \] Упрощая, получаем: \[ \text{Длина ломаной} = 2(n - a) \]
Пример
Если, например, \( n = 10 \) и \( a = 2 \): \[ \text{Длина ломаной} = 2(10 - 2) = 2 \times 8 = 16 \]
Итоговая Формула
Таким образом, для нахождения длины ломаной в общем виде мы используем формулу: \[ \text{Длина ломаной} = 2(n - a) \]
Эта формула поможет вам быстро находить ответ для любого заданного \( n \) и \( a \) с соблюдением условий задачи. Убедитесь, что тип данных, который вы используете, позволяет работать с длинными числами, особенно если \( n \) значительно велико.
