Даны точки A(1; -2), B(2; 4), C(-1; 4), D(1; 16). доказать, что AB||CD.

Чтобы доказать, что отрезки AB и CD параллельны, необходимо показать, что их наклон (угловой коэффициент) равен.

1. Найдем угловой коэффициент отрезка AB:

Угловой коэффициент (m) рассчитывается по формуле: \[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \] Для отрезка AB, имеем:

• A(1; -2) => (x_1, y_1) = (1, -2)
• B(2; 4) => (x_2, y_2) = (2, 4)

Подставим в формулу: \[ m_{AB} = \frac{4 - (-2)}{2 - 1} = \frac{4 + 2}{1} = \frac{6}{1} = 6 \]

2. Найдем угловой коэффициент отрезка CD:

Точки C и D:

• C(-1; 4) => (x_1, y_1) = (-1, 4)
• D(1; 16) => (x_2, y_2) = (1, 16)

Подставим в формулу: \[ m_{CD} = \frac{16 - 4}{1 - (-1)} = \frac{12}{1 + 1} = \frac{12}{2} = 6 \]

3. Сравним угловые коэффициенты: Мы получили: \[ m_{AB} = 6 \quad \text{и} \quad m_{CD} = 6 \]

Поскольку угловые коэффициенты отрезков AB и CD равны, это означает, что отрезки AB и CD параллельны, то есть \( AB \parallel CD \).

Таким образом, мы доказали, что отрезки AB и CD параллельны.