Сколько различных четырехзначных чисел можно составить из семи карточек с цифрами, так чтобы они не повторялись

Чтобы решить задачу о том, сколько различных четырехзначных чисел можно составить из семи карточек с цифрами без повторений, давайте сначала определим условия.

У нас есть 7 карточек с цифрами, и нам нужно составить четырехзначное число. В четырехзначном числе первая цифра не может быть нулевой. Поэтому мы сначала рассмотрим возможные варианты.

1. Первая цифра: У нас есть 6 вариантов для первой цифры (это могут быть 1, 2, 3, 4, 5 или 6, если 0 входит в набор, он не может быть первой цифрой).
2. Вторая, третья и четвертая цифры: После выбора первой цифры остается 6 карточек. Для второй цифры у нас будет 6 вариантов, для третьей — 5 вариантов (поскольку одна уже выбрана на второй позиции), и для четвертой — 4 варианта.

Итак, общее количество способов составить число:

• Для первой цифры: 6 вариантов.
• Для второй цифры: 6 вариантов (из оставшихся 6).
• Для третьей цифры: 5 вариантов (из оставшихся 5).
• Для четвертой цифры: 4 варианта (из оставшихся 4).

Подсчитываем общее количество:

\[ 6 \times 6 \times 5 \times 4 = 720 \]

Таким образом, из семи карточек можно составить 720 различных четырехзначных чисел, если они не повторяются.