1) найди координаты вектора AB, если A(8;-5), B(2;3) 2) Найди длину вектора AB, если A(8;-5) B(2;3) 3) Найди координаты точки K, которая является серединой отрезка MN, если M(1;-5) N(-2;-1)

Конечно, давайте разберёмся с вашими вопросами!

1. Чтобы найти координаты вектора AB, нам нужно вычесть координаты точки A из координат точки B. Координаты вектора AB можно найти по формуле: \[ \vec{AB} = B - A = (x_B - x_A; y_B - y_A) \]

Подставим ваши значения:

• A(8; -5)
• B(2; 3)

Теперь высчитаем: \[ \vec{AB} = (2 - 8; 3 - (-5)) = (-6; 8) \]

Таким образом, координаты вектора AB равны (-6; 8).

2. Чтобы найти длину вектора AB, воспользуемся формулой длины вектора: \[ |AB| = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2} \]

Подставляем значения: \[ |AB| = \sqrt{(2 - 8)^2 + (3 - (-5))^2} \] \[ |AB| = \sqrt{(-6)^2 + (3 + 5)^2} \] \[ |AB| = \sqrt{36 + 64} \] \[ |AB| = \sqrt{100} = 10 \]

Длина вектора AB равна 10.

3. Чтобы найти координаты точки K, которая является серединой отрезка MN, используем формулу для нахождения середины отрезка: \[ K = \left( \frac{x_M + x_N}{2}; \frac{y_M + y_N}{2} \right) \]

Подставляем координаты точек M и N:

• M(1; -5)
• N(-2; -1)

Теперь вычислим: \[ K = \left( \frac{1 + (-2)}{2}; \frac{-5 + (-1)}{2} \right) \] \[ K = \left( \frac{-1}{2}; \frac{-6}{2} \right) \] \[ K = \left( -0.5; -3 \right) \]

Таким образом, координаты точки K равны \((-0.5; -3)\).

Если у вас есть ещё вопросы, не стесняйтесь задавать!