" Найдите наименьшее значение функции y=18x−ln⁡(18x)+11y = 18x - \ln(18x) + 11 на отрезке [136;536]\left[\frac{1}{36}; \frac{5}{36}\right]. "
Привет! Давай разберёмся с заданием по профильной математике.
Ты правильно отметил, что нужно искать наименьшее значение функции на заданном отрезке. Давай подробнее рассмотрим правильное решение.
Постановка задачи: Функция, которую мы рассматриваем, это \( y = 18x - \ln(18x) + 11 \). Нам нужно найти её наименьшее значение на отрезке \( \left[\frac{1}{36}; \frac{5}{36}\right] \).
Область определения: Для функции определены все \( x > 0 \), так как логарифм требует положительного аргумента.
Находим производную функции: Мы берём производную функции для выявления критических точек. \[ y' = 18 - \frac{1}{x} \] Чтобы найти критические точки, приравниваем производную к нулю: \[ 18 - \frac{1}{x} = 0 \implies \frac{1}{x} = 18 \implies x = \frac{1}{18} \]
Анализ знаков производной: Мы анализируем производную на интервале \( \left[\frac{1}{36}; \frac{5}{36}\right] \).
- При \( x < \frac{1}{18} \): \( y' > 0 \) (функция возрастает).
- При \( x > \frac{1}{18} \): \( y' < 0 \) (функция убывает).
Это значит, что \( x = \frac{1}{18} \) является минимумом функции.
- Подставляем значение: Теперь подставим \( x = \frac{1}{18} \) в исходную функцию: \[ y\left(\frac{1}{18}\right) = 18 \cdot \frac{1}{18} - \ln(1) + 11 = 1 + 11 = 12. \]
Наименьшее значение функции на отрезке \( \left[\frac{1}{36}; \frac{5}{36}\right] \) действительно равно 12.
Теперь, где была ошибка в твоём ответе? Ты не указал результат, а просто заметил, что ответа не было. Но важно было пройтись по этим шагам, чтобы найти наименьшее значение.
В следующий раз, обязательно проверяй каждую часть задачи и находи ответ!
Как ты думаешь, мне удалось объяснить? Оцени, пожалуйста, мой ответ лайком или дизлайком!
