Найти интервал возрастание и интервал убывания y=x во второй степени+12x-100
Чтобы найти интервалы возрастания и убывания функции \( y = x^2 + 12x - 100 \), следуйте следующим шагам:
Найдем производную функции. Производная функции показывает, насколько быстро и в каком направлении меняется значение функции. Для нашей функции:
\[ y' = \frac{d}{dx}(x^2 + 12x - 100) = 2x + 12 \]
Найдем точки, где производная равна нулю. Установим \( y' = 0 \):
\[ 2x + 12 = 0 \] \[ 2x = -12 \implies x = -6 \]
Определим интервалы. Теперь мы имеем точку \( x = -6 \). Разделим числовую ось на интервалы:
- \( (-\infty, -6) \)
- \( (-6, +\infty) \)
Проверим знак производной на каждом интервале.
Для \( x < -6 \) (например, \( x = -7 \)): \[ y'(-7) = 2(-7) + 12 = -14 + 12 = -2 \quad (\text{отрицательный знак}) \] Это означает, что функция убывает на интервале \( (-\infty, -6) \).
Для \( x > -6 \) (например, \( x = -5 \)): \[ y'(-5) = 2(-5) + 12 = -10 + 12 = 2 \quad (\text{положительный знак}) \] Это означает, что функция возрастает на интервале \( (-6, +\infty) \).
Подытожим:
- Функция убывает на интервале \( (-\infty, -6) \).
- Функция возрастает на интервале \( (-6, +\infty) \).
Теперь у вас есть полное понимание, как определить интервалы возрастания и убывания данной функции! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.
