Тело свободно падает без начальной скорости с высоты 20 м. Какой путь оно пройдет в последнюю секунду падения.
Чтобы определить путь, который тело пройдет за последнюю секунду свободного падения с высоты 20 м, можно воспользоваться формулами кинематики.
- Вначале нам нужно найти время, за которое тело упадет с высоты 20 м. Для этого воспользуемся формулой: \[ h = \frac{g \cdot t^2}{2} \] где:
- \( h \) — высота (20 м),
- \( g \) — ускорение свободного падения (приблизительно 9,81 м/с²),
- \( t \) — время падения.
Перепишем формулу для нахождения времени: \[ t = \sqrt{\frac{2h}{g}} \] Подставим значения: \[ t = \sqrt{\frac{2 \cdot 20}{9,81}} \approx \sqrt{4,08} \approx 2,02 \text{ с} \]
Теперь найдем путь, пройденный телом за всю продолжительность падения, для этого воспользуемся формулой: \[ S = \frac{g \cdot t^2}{2} \] Проверяем, что для \( t \approx 2,02 \) с: \[ S = \frac{9,81 \cdot (2,02)^2}{2} \approx 20 \text{ м} \] Точно, как и ожидалось.
Теперь нам нужно найти, какой путь тело проходит за последнюю секунду падения. Для этого мы можем найти путь, пройденный за \( t = 2 \) секунды и путь, пройденный за \( t = 1 \) секунду, а затем вычесть их.
- Для \( t = 1 \) с: \[ S_1 = \frac{g \cdot (1)^2}{2} = \frac{9,81 \cdot 1^2}{2} \approx 4,905 \text{ м} \]
Таким образом, путь, пройденный за последнюю секунду: \[ S_{\text{посл. секунда}} = S_2 - S_1 = 20 - 4,905 \approx 15,095 \text{ м} \]
Итак, тело пройдет примерно 15,1 метра за последнюю секунду падения.
