найди расстояние между точками M и N, то есть длину отрезка MN, если M(1;-5), N(-2;-1)

Чтобы найти расстояние между точками M и N на координатной плоскости, мы можем использовать формулу для вычисления длины отрезка между двумя точками с заданными координатами. Если M имеет координаты (x₁, y₁), а N - (x₂, y₂), то длина отрезка MN вычисляется по формуле:

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

В нашем случае:

• \( M(1; -5) \) ⇒ \( x₁ = 1 \), \( y₁ = -5 \)
• \( N(-2; -1) \) ⇒ \( x₂ = -2 \), \( y₂ = -1 \)

Теперь подставим значения в формулу:

1. Сначала найдем \( x_2 - x_1 \): \[ x_2 - x_1 = -2 - 1 = -3 \]

2. Затем найдем \( y_2 - y_1 \): \[ y_2 - y_1 = -1 - (-5) = -1 + 5 = 4 \]

3. Теперь подставим эти значения в формулу для расстояния: \[ d = \sqrt{(-3)^2 + (4)^2} \] \[ d = \sqrt{9 + 16} \] \[ d = \sqrt{25} \] \[ d = 5 \]

Таким образом, расстояние между точками M и N равно 5 единиц.