Найдите скорость фотоэлектронов, вылетающих из цинка, при освещении его ультрафиолетовыми лучами с длинной волны 0,3 мкм. Работа выхода электронов из цинка равна 4 эВ.

Question 1

Задача Задача №1981127

А

Аноним

23 октября 2024 06:52 · публичный вопрос

А

Аноним 23 октября 2024 06:52

Найдите скорость фотоэлектронов, вылетающих из цинка, при освещении его ультрафиолетовыми лучами с длинной волны 0,3 мкм. Работа выхода электронов из цинка равна 4 эВ.

Answer

Чтобы найти скорость фотоэлектронов, вылетающих из цинка, при освещении его ультрафиолетовыми лучами, необходимо использовать закон сохранения энергии. Энергия фотона рассчитывается по формуле:

\[ E = \frac{hc}{\lambda} \]

где:

\( E \) — энергия фотона в электронвольтах (эВ),
\( h \) — постоянная Планка (примерно \( 4.14 \times 10^{-15} \) эВ·с),
\( c \) — скорость света (примерно \( 3 \times 10^8 \) м/с),
\( \lambda \) — длина волны (в метрах).

Для длины волны \( \lambda = 0.3 \) мкм (или \( 0.3 \times 10^{-6} \) м) мы можем подставить значения в формулу.

Сначала закончим вычисление энергии фотона:

\[ E = \frac{(4.14 \times 10^{-15} \, \text{эВ·с})(3 \times 10^8 \, \text{м/с})}{0.3 \times 10^{-6} \, \text{м}} \]

Выполнив умножение и деление, получим:

\[ E \approx \frac{1.242 \times 10^{-6} \, \text{эВ·м}}{0.3 \times 10^{-6} \, \text{м}} \approx 4.14 \, \text{эВ} \]

Теперь, зная работу выхода электрона из цинка (4 эВ), можно найти кинетическую энергию фотоэлектронов:

\[ E_k = E - A \]

где:

\( E_k \) — кинетическая энергия фотоэлектронов,
\( A \) — работа выхода (в данном случае 4 эВ).

Подставим значения:

\[ E_k = 4.14 \, \text{эВ} - 4 \, \text{эВ} = 0.14 \, \text{эВ} \]

Теперь можем найти скорость электрона с помощью формулы для кинетической энергии:

\[ E_k = \frac{mv^2}{2} \]

где:

\( m \) — масса электрона (приблизительно \( 9.11 \times 10^{-31} \) кг),
\( v \) — скорость электрона.

Перепишем формулу и выразим скорость:

\[ v = \sqrt{\frac{2E_k}{m}} \]

Сначала переведем 0.14 эВ в джоули (1 эВ = \( 1.6 \times 10^{-19} \) Дж):

\[ E_k = 0.14 \times 1.6 \times 10^{-19} \, \text{Дж} \approx 2.24 \times 10^{-20} \, \text{Дж} \]

Теперь подставим в формулу:

\[ v = \sqrt{\frac{2 \times 2.24 \times 10^{-20} \, \text{Дж}}{9.11 \times 10^{-31} \, \text{кг}}} \]

Выполнив расчеты, получаем:

\[ v \approx \sqrt{\frac{4.48 \times 10^{-20}}{9.11 \times 10^{-31}}} \] \[ v \approx \sqrt{4.91 \times 10^{10}} \approx 7 \times 10^5 \, \text{м/с} \]

Таким образом, скорость фотоэлектронов, вылетающих из цинка, составляет примерно \( 7 \times 10^5 \) м/с.

Question 2

Найдите скорость фотоэлектронов, вылетающих из цинка, при освещении его ультрафиолетовыми лучами с длинной волны 0,3 мкм. Работа выхода электронов из цинка равна 4 эВ.

Answer

Чтобы найти скорость фотоэлектронов, вылетающих из цинка, при освещении его ультрафиолетовыми лучами, необходимо использовать закон сохранения энергии. Энергия фотона рассчитывается по формуле: \[ E = \frac{hc}{\lambda} \] где: - \( E \) — энергия фотона в электронвольтах (эВ), - \( h \) — постоянная Планка (примерно \( 4.14 \times 10^{-15} \) эВ·с), - \( c \) — скорость света (примерно \( 3 \times 10^8 \) м/с), - \( \lambda \) — длина волны (в метрах). Для длины волны \( \lambda = 0.3 \) мкм (или \( 0.3 \times 10^{-6} \) м) мы можем подставить значения в формулу. 1. Сначала закончим вычисление энергии фотона: \[ E = \frac{(4.14 \times 10^{-15} \, \text{эВ·с})(3 \times 10^8 \, \text{м/с})}{0.3 \times 10^{-6} \, \text{м}} \] Выполнив умножение и деление, получим: \[ E \approx \frac{1.242 \times 10^{-6} \, \text{эВ·м}}{0.3 \times 10^{-6} \, \text{м}} \approx 4.14 \, \text{эВ} \] 2. Теперь, зная работу выхода электрона из цинка (4 эВ), можно найти кинетическую энергию фотоэлектронов: \[ E_k = E - A \] где: - \( E_k \) — кинетическая энергия фотоэлектронов, - \( A \) — работа выхода (в данном случае 4 эВ). Подставим значения: \[ E_k = 4.14 \, \text{эВ} - 4 \, \text{эВ} = 0.14 \, \text{эВ} \] 3. Теперь можем найти скорость электрона с помощью формулы для кинетической энергии: \[ E_k = \frac{mv^2}{2} \] где: - \( m \) — масса электрона (приблизительно \( 9.11 \times 10^{-31} \) кг), - \( v \) — скорость электрона. Перепишем формулу и выразим скорость: \[ v = \sqrt{\frac{2E_k}{m}} \] Сначала переведем 0.14 эВ в джоули (1 эВ = \( 1.6 \times 10^{-19} \) Дж): \[ E_k = 0.14 \times 1.6 \times 10^{-19} \, \text{Дж} \approx 2.24 \times 10^{-20} \, \text{Дж} \] Теперь подставим в формулу: \[ v = \sqrt{\frac{2 \times 2.24 \times 10^{-20} \, \text{Дж}}{9.11 \times 10^{-31} \, \text{кг}}} \] Выполнив расчеты, получаем: \[ v \approx \sqrt{\frac{4.48 \times 10^{-20}}{9.11 \times 10^{-31}}} \] \[ v \approx \sqrt{4.91 \times 10^{10}} \approx 7 \times 10^5 \, \text{м/с} \] Таким образом, скорость фотоэлектронов, вылетающих из цинка, составляет примерно \( 7 \times 10^5 \) м/с.