найди длину вектора MN, если M(-1;-7) N(2;-3)

Чтобы найти длину вектора MN, нужно воспользоваться формулой для вычисления длины (модуля) вектора, заданного двумя точками M(x₁, y₁) и N(x₂, y₂). Длина вектора MN вычисляется по формуле:

\[ |MN| = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

В вашем случае, точки M и N имеют следующие координаты:

• M(-1; -7) (где x₁ = -1 и y₁ = -7)
• N(2; -3) (где x₂ = 2 и y₂ = -3)

Теперь подставим координаты в формулу:

1. Вычислим разности по координатам:

   \[ x_2 - x_1 = 2 - (-1) = 2 + 1 = 3 \] \[ y_2 - y_1 = -3 - (-7) = -3 + 7 = 4 \]

2. Подставим значения в формулу длины вектора:

   \[ |MN| = \sqrt{(3)^2 + (4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} \]

3. Найдем квадратный корень:

   \[ |MN| = 5 \]

Таким образом, длина вектора MN равна 5.