В квадрате 𝑊 𝑄 𝐻 𝐺 WQHG диагонали пересекаются в точке 𝑇 T . Какому вектору равняется сумма векторов 𝑇 𝑊 → TW и 𝑇 𝑄 → TQ ?
В квадрате \( WQHG \) диагонали \( WG \) и \( QH \) пересекаются в точке \( T \). Чтобы найти сумму векторов \( \vec{TW} \) и \( \vec{TQ} \), сначала вспомним, что векторы, исходящие из одной точки, можно складывать, складывая их составляющие.
- Пусть координаты точки \( T \) обозначим через \( T(x_T, y_T) \).
- Векторы \( \vec{TW} \) и \( \vec{TQ} \) можно представить через координаты точки \( T \) и координаты вершин квадрата \( W \) и \( Q \).
Допустим, координаты вершин квадрата следующие:
- \( W(0, 0) \)
- \( Q(a, 0) \)
- \( H(a, a) \)
- \( G(0, a) \)
Тогда координаты точки \( T \) (середины диагонали) будут: \[ T\left(\frac{a}{2}, \frac{a}{2}\right) \]
Теперь найдём векторы: \[ \vec{TW} = W - T = (0, 0) - \left(\frac{a}{2}, \frac{a}{2}\right) = \left(-\frac{a}{2}, -\frac{a}{2}\right) \] \[ \vec{TQ} = Q - T = (a, 0) - \left(\frac{a}{2}, \frac{a}{2}\right) = \left(\frac{a}{2}, -\frac{a}{2}\right) \]
Теперь суммируем векторы: \[ \vec{TW} + \vec{TQ} = \left(-\frac{a}{2}, -\frac{a}{2}\right) + \left(\frac{a}{2}, -\frac{a}{2}\right) \]
Сложив их, получаем: \[ \vec{TW} + \vec{TQ} = \left(-\frac{a}{2} + \frac{a}{2}, -\frac{a}{2} - \frac{a}{2}\right) = (0, -a) \]
Таким образом, сумма векторов \( \vec{TW} \) и \( \vec{TQ} \) равна вектору \( (0, -a) \). Это означает, что результатом сложения этих векторов является вектор, направленный вниз по оси \( Y \) на расстояние \( a \).
