Ограничение по времени: 1 секунде Ограничение по памяти: 256 мегабайт Ваня хочет построить из кубиков пирамидок. Он собирает пирамидки следующим образом: 1. Изначально в каждой…
Ограничение по времени: 1 секунде Ограничение по памяти: 256 мегабайт Ваня хочет построить из кубиков пирамидок. Он собирает пирамидки следующим образом: 1. Изначально в каждой пирамидка имеется по аз кубиков в первом ряду 2. В каждой второй пирамидке, т.е. номер которой делится на 2, ним добавляется по аз кубиков во второй ряд. 3. В каждой четвёртой пирамидке, т.е. номер которой делится не 4 добавляется по аз кубиков в третий ряд. 4. В каждой восьмой пирамидке, та, номер которой делится на 6 добавляется по ва кубиков в четвёртый ряд. И так далее. Выразим условие более формально: в каждой пирамидия, номер которой делится на (1-1)-ую степень числа 2, к исходному числу кубиков в добавляется под кубиков в і ряд. Помогите Ване определить количество кубиков, которое ему нужно для построения всех пирамидок. Формат входных данных 29 мин Первая строка входных данных содержит числа в 135から100) количество
Для решения задачи Вам нужно понять, как Ваня строит пирамидки из кубиков в зависимости от их индексов. Давайте разберем все этапы, которые описаны в задаче.
Исходные данные:
- В каждой пирамидке в первом ряду изначально находится \( a \) кубиков.
- Во втором ряду добавляется \( a \) кубиков только в тех пирамидках, номер которых делится на 2.
- В третьем ряду добавляется \( a \) кубиков в пирамидках, номер которых делится на 4.
- В четвёртом ряду добавляется \( a \) кубиков в пирамидках, номер которых делится на 8.
Продолжайте в этом духе, добавляя \( a \) кубиков в ряд \( i \) в пирамидки, номера которых делятся на \( 2^{i-1} \).
Общее количество пирамидок:
- Обозначим количество пирамидок как \( n \).
Подсчет кубиков: Для каждой пирамидки нужно вычислить общее количество кубиков.
- В каждой пирамидке всегда будет \( a \) в первом ряду.
- Далее, во втором ряду добавляется \( a \) к пирамидкам с номерами 2, 4, 6 и так далее, то есть в \( \frac{n}{2} \) пирамидках.
- В третьем ряду добавляется \( a \) к пирамидкам с номерами 4, 8, 12 и так далее, то есть в \( \frac{n}{4} \) пирамидках.
- В четвёртом ряду добавляется \( a \) к пирамидкам с номерами 8, 16 и так далее, то есть в \( \frac{n}{8} \) пирамидках.
Таким образом, общее количество кубиков в одной пирамидке можно выразить так:
\[ S = a + \left(\frac{n}{2}\right) * a + \left(\frac{n}{4}\right) * a + \left(\frac{n}{8}\right) * a + \ldots \]
Это геометрическая прогрессия, которую можно упростить.
Общее количество кубиков во всех пирамидках: Подсчитаем общее количество кубиков во всех \( n \) пирамидках:
\[ T = n \cdot S \]
Сумматорные функции необходимо вычислять по правилам округления, так как в некоторых случаях значение может быть нецелым.
Теперь у вас есть понимание, как структурировать решение. Вам остается подставить конкретные значения для \( a \) и \( n \), чтобы вычислить сумму. Надеюсь, это поможет Ване успешно построить свои пирамидки!
