На какой высоте над поверхностью Земли сила тяготения уменьшается на 10 %?

Чтобы определить, на какой высоте над поверхностью Земли сила тяжести уменьшается на 10%, можно воспользоваться формулой, связывающей силу тяжести, радиус планеты и высоту.

Сила тяжести \( g' \) на высоте \( h \) определяется следующим образом:

\[ g' = \frac{g_0}{(1 + \frac{h}{R})^2} \]

где:

• \( g_0 \) — ускорение свободного падения на поверхности Земли (приблизительно 9.81 м/с²),
• \( R \) — радиус Земли (примерно 6371 км),
• \( h \) — высота над поверхностью Земли.

Для уменьшения силы тяжести на 10% нужно, чтобы:

\[ g' = 0.9g_0 \]

Подставим это в уравнение:

\[ 0.9g_0 = \frac{g_0}{(1 + \frac{h}{R})^2} \]

Упрощая, получаем:

\[ 0.9 = \frac{1}{(1 + \frac{h}{R})^2} \]

Теперь инверсируем обе стороны и решаем уравнение:

\[ (1 + \frac{h}{R})^2 = \frac{1}{0.9} \]

\[ 1 + \frac{h}{R} = \sqrt{\frac{1}{0.9}} \approx 1.054 \]

Теперь выразим \( h \):

\[ \frac{h}{R} \approx 1.054 - 1 = 0.054 \]

\[ h \approx 0.054 \times R \]

Так как радиус Земли \( R \approx 6371 \) км:

\[ h \approx 0.054 \times 6371 \approx 343.5 \text{ км} \]

Таким образом, сила тяжести уменьшается на 10% на высоте примерно 343.5 км над поверхностью Земли.