1 тело брошенное вертикально вверх с начальной скоростью 25 м/с . на какой высоте оно окажется через 2с? 2 две материальные точки движутся по окружностям радиусам R¹ и R², причем…

Давайте рассмотрим каждый из ваших вопросов по порядку.

1. Тело, брошенное вертикально вверх: Чтобы найти максимальную высоту, на которую поднимется тело, можно использовать формулу движения с постоянным ускорением. Начальная скорость \( v_0 = 25 \, \text{м/с} \), ускорение \( g = 9,8 \, \text{м/с}^2 \) (вниз).

   Высота \( h \) после времени \( t \): \[ h = v_0 t - \frac{1}{2} g t^2 \]

   Подставив \( t = 2 \, \text{с} \): \[ h = 25 \cdot 2 - \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot (2^2) \] \[ h = 50 - \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot 4 \] \[ h = 50 - 19,6 = 30,4 \, \text{м} \]

   Таким образом, через 2 секунды тело окажется на высоте 30,4 метра.

2. Две материальные точки на окружностях: Если радиус одной окружности \( R_1 = 2R_2 \), и линейные скорости \( v_1 \) и \( v_2 \) равны, то можно написать:

   Линейная скорость выражается через радиус и угловую скорость: \[ v_1 = R_1 \omega_1 \] \[ v_2 = R_2 \omega_2 \]

   При равенстве скоростей: \[ R_1 \omega_1 = R_2 \omega_2 \]

   Поскольку \( R_1 = 2R_2 \): \[ 2R_2 \omega_1 = R_2 \omega_2 \]

   Делим обе стороны на \( R_2 \) (при условии, что \( R_2 \neq 0 \)): \[ 2 \omega_1 = \omega_2 \]

   Отношение ускорений (линейных) будет: \[ \frac{a_1}{a_2} = \frac{R_1}{R_2} = 2 \]

   Таким образом, отношение ускорений равно \( 2 \).

3. Удлинение пружины под действием силы: По закону Гука, удлинение пружины пропорционально приложенной силе: \[ F = k \cdot x \] Где \( k \) - жесткость пружины, \( x \) - удлинение.

   Известно, что при силе \( 5 \, \text{Н} \) пружина удлинилась на \( 10 \, \text{см} \): \[ k = \frac{F}{x} = \frac{5}{0,1} = 50 \, \text{Н/м} \]

   Теперь найдем удлинение под действием силы \( 8 \, \text{Н} \): \[ x = \frac{F}{k} = \frac{8}{50} = 0,16 \, \text{м} = 16 \, \text{см} \]

   Удлинение пружины под действием силы 8 Н составит 16 см.

4. Сила давления велосипедиста: В нижней точке петли сила давления \( N \) на велосипедиста составит сумму силы тяжести и силы, необходимой для обеспечения кругового движения.

   Сила тяжести: \[ F_g = m \cdot g = 80 \cdot 9,8 = 784 \, \text{Н} \]

   Для кругового движения: Ценовая центростремительная сила: \[ F_c = \frac{m v^2}{R} = \frac{80 \cdot (54/3.6)^2}{4.5} \] Переведем скорость из км/ч в м/с: \[ 54 \, \text{км/ч} = 15 \, \text{м/с} \] \[ F_c = \frac{80 \cdot 15^2}{4.5} \approx 400 \, \text{Н} \]

   Общая сила давления: \[ N = F_g + F_c = 784 + 400 = 1184 \, \text{Н} \]

   Сила давления велосипедиста в нижней точке петли составит 1184 Н.

5. Тормозной путь и нарушение скорости: Для определения нарушил ли водитель правила дорожного движения, следует рассчитать максимальную скорость, при которой возможно остановиться на тормозном пути 20 м.

   Используем формулу: \[ v^2 = 2 \cdot a \cdot s \] Где \( a = \mu \cdot g \): \[ a = 0,6 \cdot 9,8 \approx 5,88 \, \text{м/с}^2 \]

   Подставив в уравнение: \[ v^2 = 2 \cdot 5,88 \cdot 20 = 235.2 \] \[ v \approx 15.33 \, \text{м/с} \approx 55 \, \text{км/ч} \]

   Водитель двигался со скоростью 54 км/ч, что меньше допустимой скорости 60 км/ч, и, при резком торможении, смог остановиться на 20 м. Следовательно, правил дорожного движения не нарушил.

Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать!