3/sin2 19градусов cos2a 199 градусов

Чтобы решить выражение \( \frac{3}{\sin^2 19^\circ} \cos^2 199^\circ \), начнем с разбора каждой части.

1. Выразим косинус: Используем тот факт, что \( \cos(180^\circ + x) = -\cos(x) \). В нашем случае: \[ \cos(199^\circ) = \cos(180^\circ + 19^\circ) = -\cos(19^\circ) \] Поэтому: \[ \cos^2(199^\circ) = (-\cos(19^\circ))^2 = \cos^2(19^\circ) \]

2. Теперь подставим это в выражение: \[ \frac{3}{\sin^2(19^\circ)} \cos^2(199^\circ) = \frac{3}{\sin^2(19^\circ)} \cos^2(19^\circ) \]

3. Используем основное тригонометрическое тождество \( \sin^2(x) + \cos^2(x) = 1 \): Выразим \(\cos^2(19^\circ)\) через \(\sin^2(19^\circ)\): \[ \cos^2(19^\circ) = 1 - \sin^2(19^\circ) \]

4. Теперь подставим это обратно в выражение: \[ \frac{3 \cos^2(19^\circ)}{\sin^2(19^\circ)} = \frac{3 (1 - \sin^2(19^\circ))}{\sin^2(19^\circ)} = \frac{3}{\sin^2(19^\circ)} - 3 \]

Итак, окончательный результат выглядит как: \[ \frac{3}{\sin^2(19^\circ)} - 3 \]

Если вам нужны дополнительные пояснения по тригонометрии или любым другим материалам, не стесняйтесь спрашивать!