1.вычислите координаты вершины параболы y=-4x²-8x-3; y=1/4x²-3x+2 2.Постройте график функции y=-2x²-6x-5 Укажите значение x при которых функция убывает, возрастает, принимает…
1.вычислите координаты вершины параболы y=-4x²-8x-3; y=1/4x²-3x+2 2.Постройте график функции y=-2x²-6x-5 Укажите значение x при которых функция убывает, возрастает, принимает значение , равные 0, больше 0, меньше 0(по графику)
Давайте разберем ваши вопросы по порядку.
1. Вычислим координаты вершины параболы
Для парабол, заданных уравнением \( y = ax^2 + bx + c \), координаты вершины можно найти по формуле:
\[ x_0 = -\frac{b}{2a} \]
После того как мы найдем координату \( x_0 \), мы можем подставить её в уравнение, чтобы получить \( y_0 \).
Для первой параболы \( y = -4x^2 - 8x - 3 \):
- Здесь \( a = -4 \) и \( b = -8 \).
Вычисляем \( x_0 \):
\[ x_0 = -\frac{-8}{2 \cdot -4} = \frac{8}{-8} = -1 \]
Теперь подставим \( x_0 \) в уравнение, чтобы найти \( y_0 \):
\[ y_0 = -4(-1)^2 - 8(-1) - 3 \] \[ y_0 = -4(1) + 8 - 3 \] \[ y_0 = -4 + 8 - 3 = 1 \]
Таким образом, вершина первой параболы находится в точке \( (-1, 1) \).
Для второй параболы \( y = \frac{1}{4}x^2 - 3x + 2 \):
- Здесь \( a = \frac{1}{4} \) и \( b = -3 \).
Вычисляем \( x_0 \):
\[ x_0 = -\frac{-3}{2 \cdot \frac{1}{4}} = \frac{3}{\frac{1}{2}} = 3 \cdot 2 = 6 \]
Теперь подставим \( x_0 \) в уравнение, чтобы найти \( y_0 \):
\[ y_0 = \frac{1}{4}(6)^2 - 3(6) + 2 \] \[ y_0 = \frac{1}{4}(36) - 18 + 2 \] \[ y_0 = 9 - 18 + 2 = -7 \]
Таким образом, вершина второй параболы находится в точке \( (6, -7) \).
2. Построим график функции \( y = -2x^2 - 6x - 5 \)
Для построения графика, также определим вершину параболы:
- Здесь \( a = -2 \) и \( b = -6 \).
Вычисляем \( x_0 \):
\[ x_0 = -\frac{-6}{2 \cdot -2} = \frac{6}{-4} = -\frac{3}{2} \]
Теперь подставим \( x_0 \) в уравнение для нахождения \( y_0 \):
\[ y_0 = -2\left(-\frac{3}{2}\right)^2 - 6\left(-\frac{3}{2}\right) - 5 \] \[ y_0 = -2 \cdot \frac{9}{4} + 9 - 5 \] \[ y_0 = -\frac{18}{4} + 9 - 5 = -\frac{18}{4} + \frac{36}{4} - \frac{20}{4} = \frac{-18 + 36 - 20}{4} = -\frac{2}{4} = -\frac{1}{2} \]
Таким образом, вершина функции находится в точке \( \left(-\frac{3}{2}, -\frac{1}{2}\right) \).
Указание значений для функции:
- Функция убывает, когда \( x < -\frac{3}{2} \) (до вершины).
- Функция возрастает, когда \( x > -\frac{3}{2} \) (после вершины).
- Определим, когда функция принимает значения:
- Равные 0: Найдите корни уравнения \( -2x^2 - 6x - 5 = 0 \) (используйте дискриминант).
- Больше 0: Определите промежутки на графике между корнями.
- Меньше 0: Всё остальное, где нет корней.
Для подробного анализа графика и нахождения корней уравнения, вы можете использовать дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot (-2) \cdot (-5) = 36 - 40 = -4 \]
Так как дискриминант меньше 0, у этой параболы нет действительных корней, следовательно, функция всегда отрицательна и принимает значения меньше 0 на всей области определения.
Если вам нужна помощь с графиками или дополнительными деталями, не стесняйтесь задавать вопросы!
