Разложите на множители квадратный трехчлен x²-10x+21

Чтобы разложить квадратный трехчлен \(x^2 - 10x + 21\) на множители, следует воспользоваться методом нахождения корней уравнения.

1. Запишем уравнение: \(x^2 - 10x + 21 = 0\).

2. Найдем корни уравнения. Для этого воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] В нашем уравнении коэффициенты \(a = 1\), \(b = -10\), \(c = 21\).

3. Посчитаем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 21 = 100 - 84 = 16. \]

4. Теперь найдем корни: \[ x = \frac{10 \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{10 \pm 4}{2}. \] Это даёт два корня: \[ x_1 = \frac{10 + 4}{2} = 7, \quad x_2 = \frac{10 - 4}{2} = 3. \]

5. Запишем стандартный вид разложения: Зная корни, мы можем записать квадратный трехчлен как произведение его множителей: \[ x^2 - 10x + 21 = (x - 7)(x - 3). \]

Таким образом, разложение на множители квадратного трехчлена \(x^2 - 10x + 21\) выглядит так: \[ (x - 7)(x - 3). \]