A(-2,4,-3); B(-1,0, 2). Найти: а)координаты вектора АВ, б)длину вектора АВ, в) середину отрезка АВ.

Давайте разберем ваши вопросы по пунктам:

а) Координаты вектора \( \vec{AB} \)

Вектор \( \vec{AB} \) можно найти, вычитая координаты точки \( A \) из координат точки \( B \):

\[ \vec{AB} = B - A = (-1, 0, 2) - (-2, 4, -3) \]

Вычитаем координаты по осям:

\[ \vec{AB} = (-1 - (-2), 0 - 4, 2 - (-3)) = (1, -4, 5) \]

б) Длина вектора \( \vec{AB} \)

Длину вектора можно найти по формуле:

\[ |\vec{AB}| = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \]

Подставим значения:

\[ |\vec{AB}| = \sqrt{(1)^2 + (-4)^2 + (5)^2} = \sqrt{1 + 16 + 25} = \sqrt{42} \]

в) Середина отрезка \( AB \)

Координаты середины отрезка \( AB \) можно найти по формуле:

\[ M = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}, \frac{z_1 + z_2}{2} \right) \]

Подставим значения для точек \( A \) и \( B \):

\[ M = \left( \frac{-2 + (-1)}{2}, \frac{4 + 0}{2}, \frac{-3 + 2}{2} \right) = \left( \frac{-3}{2}, 2, \frac{-1}{2} \right) \]

Ответы

а) Координаты вектора \( \vec{AB} = (1, -4, 5) \)

б) Длина вектора \( |\vec{AB}| = \sqrt{42} \)

в) Координаты середины отрезка \( AB = \left( -\frac{3}{2}, 2, -\frac{1}{2} \right) \)