Площадь боковой поверхности цилиндра равна 16П. Найдите площадь полной поверхности цилиндра,если его осевым сечением является квадрат.

Для решения задачи давайте сначала уточним, как связано боковое сечение цилиндра и его размеры.

Площадь боковой поверхности цилиндра рассчитывается по формуле:

\[ S_{\text{бок}} = 2 \pi r h, \]

где \( r \) – радиус основания цилиндра, а \( h \) – высота цилиндра.

В данной задаче площадь боковой поверхности цилиндра равна \( 16\pi \):

\[ 2 \pi r h = 16 \pi. \]

Можно сократить \( \pi \) и получить:

\[ 2 r h = 16 \]

\[ r h = 8. \quad (1) \]

Теперь, так как осевое сечение цилиндра является квадратом, то высота цилиндра \( h \) равна диаметру его основания \( d \):

\[ d = 2r. \]

А значит:

\[ h = 2r. \quad (2) \]

Подставим (2) в (1):

\[ r \cdot (2r) = 8 \]

\[ 2r^2 = 8 \]

\[ r^2 = 4 \]

\[ r = 2. \]

Теперь мы можем найти высоту:

Подставим значение \( r \) в (2):

\[ h = 2r = 2 \cdot 2 = 4. \]

Теперь мы можем найти площадь полной поверхности цилиндра, которая рассчитывается по формуле:

\[ S_{\text{пол}} = S_{\text{бок}} + 2 S_{\text{осн}}. \]

Боковая поверхность уже известна \( S_{\text{бок}} = 16\pi \).

Площадь основания (круг) составляет:

\[ S_{\text{осн}} = \pi r^2 = \pi (2^2) = 4\pi. \]

Теперь подставим это значение в формулу полной поверхности:

\[ S_{\text{пол}} = 16\pi + 2(4\pi) = 16\pi + 8\pi = 24\pi. \]

Таким образом, площадь полной поверхности цилиндра составляет:

\[ S_{\text{пол}} = 24\pi. \]