(3√5-2)²

Чтобы решить выражение \((3\sqrt{5} - 2)^2\), мы можем использовать формулу квадрата разности:

\[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2, \]

где \(a = 3\sqrt{5}\) и \(b = 2\).

Теперь подставим наши значения:

1. Вычисляем \(a^2\):

\[ (3\sqrt{5})^2 = 9 \cdot 5 = 45. \]

2. Теперь рассчитываем \(2ab\):

\[ 2 \cdot (3\sqrt{5}) \cdot 2 = 12\sqrt{5}. \]

3. Вычисляем \(b^2\):

\[ 2^2 = 4. \]

Теперь подставим все эти значения в формулу:

\[ (3\sqrt{5} - 2)^2 = a^2 - 2ab + b^2 = 45 - 12\sqrt{5} + 4. \]

Объединим подобные слагаемые:

\[ 45 + 4 - 12\sqrt{5} = 49 - 12\sqrt{5}. \]

Таким образом, окончательный ответ:

\[ (3\sqrt{5} - 2)^2 = 49 - 12\sqrt{5}. \]