Покраска забора Ограничение по времени: 1 секунда Ограничение по памяти: 256 мегабайт Недавно Егор узнал, что средняя зарплата маляра в России составляет более ста тысяч рублей в…
Покраска забора Ограничение по времени: 1 секунда Ограничение по памяти: 256 мегабайт Недавно Егор узнал, что средняя зарплата маляра в России составляет более ста тысяч рублей в месяц. Сейчас он получает немного меньше (примерно ноль рублей в месяц), а потому пошёл работать маляром. В первый же день работы он получил свое первое задание -- покрасить забор, состоящий из к досок. Опишем этот процесс немного подробнее. Забор можно представить в виде k досок, стоящих в ряд. Слева от забора стоит телега, в которой есть п банок с краской, при этом і-й банки хватит ровно на а, досок. Изначально Егор стоит слева от забора (прямо перед телегой), при этом в его руке нет банки с краской. Егор пока что не окончил вуз, поэтому набор его навыков ограничен: • Взять банку с краской. Если Егор стоит перед телегой, то он может взять в руку любую банку, в которой ещё осталась краска. Если у Егора уже была какая-то банка в руке, то он возьмет новую, а старую оставит у телеги. Это действие не занимает времени. • Сдвинуться вправо. После этого Егор перейдёт к следующей доске. Если Егор стоял у телеги, то после этого перемещения он будет стоять перед первой доской. При этом Егор не может сдвинуться вправо, если он уже у находится у последней доски. Это действие занимает 1 секунду. • Сдвинуться влево. После этого Егор перейдёт к предыдущей доске. Если Егор стоит у первой доски, то после этого перемещения он будет стоять перед телегой. Конечно же, Егор не может сдвинуться влево, если он стоит перед телегой. Это действие занимает 1 секунду- - Покрасить доску. Если Егор сейчас стоит перед непокрашенной доской и у него в руках есть банка с краской, то он может покрасить эту доску. Это действие занимает 1 секунду. Раньше Егор был пасечником, а потому ему не понаслышке известна фраза «Время - деньги!». Соответственно, он хочет как можно быстрее покрасить весь забор. Вы ведь помните, что Егор не окончил вуз? Именно поэтому вам придётся посчитать, какое минимальное время потребуется на покраску всего забора. Обратите внимание на то, что Егор имеет право закончить покраску в любом месте забора и что ему не надо после этого возвращаться к телеге. Формат входных данных В первой строке дано целое число k (1 ≤ k ≤ 109) — количество досок в заборе. Во второй строке дано целое число n (1 ≤ n ≤ 2 • 105) — количество банок в телеге. В следующих п строках даны целые числа а, (1 ≤ а; ≤ 10°) — число досок, которые можно покрасить краской из банки с номером і. Формат выходных данных Выведите минимальное количество секунд, которое потребуется Егору для покраски всего забора. Если Егору не хватит краски для выполнения его задания, то выведите « -1» (без кавычек). Замечание Рассмотрим первый пример. В заборе всего пять досок. Чтобы покрасить его как можно быстрее, Егору нужно сначала взять третью банку, потом покрасить первые две доски - на это у него уйдёт 4 секунды. Затем он должен вернуться назад и взять банку, которой хватит на три доски, — на это ещё 2 секунды. Затем надо докрасить забор — на это он потратит ещё 8 секунд, первые две из которых будет идти рядом с уже покрашенными досками. Итого потребуется 4 + 2 + 8 = 14 секунд. Во втором примере у Егора есть возможность покрасить только одну доску, но этого не хватит на покраску всего забора.
Для решения задачи мы должны учесть несколько важных моментов:
Суммарный расход краски: Сначала мы должны подсчитать, сколько досок можно покрасить с помощью всех доступных банок. Если это количество меньше, чем \( k \), то возвращаем \(-1\), так как это означает, что невозможно покрасить весь забор.
Оптимальное движение: Чтобы минимизировать время покраски забора, нам нужно правильно спланировать, какие банки брать и как передвигаться. Основное время уходит не на саму покраску, а на передвижение между телегой и досками.
Алгоритм:
- Определить, достаточно ли краски (суммировать все объёмы краски в банках).
- Если краски достаточно:
- Вычислить оптимальные последовательности движения к банкам и обратно к покраске, учитывая, что каждый переход между банками и досками занимает время.
Теперь представим реализацию данного подхода на Python.
def min_time_to_paint(k, n, a):
total_paintable = sum(a)
if total_paintable < k:
return -1 # Недостаточно краски
a.sort(reverse=True) # Сортируем банки по убыванию, чтобы сначала брать большие
time = 0
painted = 0
i = 0 # Индекс текущей банки
while painted < k:
if i >= n:
break # Не хватает банок, хотя по условию этого не должно быть
current_paint = a[i]
if painted + current_paint <= k:
painted += current_paint
# Если покрасили текущую партию, то двигаемся к следующей
time += 2 * (i + 1) # Время на поход к банке и обратно
else:
# Покрасим только то, что осталось
remaining = k - painted
painted += remaining
time += (i + 1) + remaining # Время взять банку и покрасить оставшиеся
break # Все доски покрашены, можно завершать
i += 1 # Переход к следующей банке
return time
# Чтение входных данных
k = int(input().strip())
n = int(input().strip())
a = [int(input().strip()) for _ in range(n)]
# Печать результата
print(min_time_to_paint(k, n, a))
Пояснение кода:
- Суммируем краску: В начале мы суммируем всю краску из банок и проверяем, хватает ли её для покраски всех досок.
- Сортировка: Сортируем банки в порядке убывания для более оптимального использования ресурсов.
- Покраска: В цикле берем банки, мы измеряем время, которое уходит на движение к банкам и обратно, пока не покрасим все доски.
Данная реализация позволит эффективно вычислить минимальное время, учитывая ограничения задачи.
