Пятисот ехали в гостиную на машине вся дорога составляет триста пятьдесят километров в кондае проехали одну пятую всего пути пришлось заправить мамулезаправки Не проехали ещё одну…

Давайте разберём эту задачу шаг за шагом.

1. Общий путь: Всего нужно проехать 350 километров.

2. Первый этап пути: Они проехали одну пятую от всего пути. Чтобы узнать, сколько это в километрах, нужно посчитать: \[ \frac{1}{5} \times 350 = 70 \text{ километров} \]

3. Притормозили для заправки: После этого они заправили машину, и теперь нам нужно выяснить, сколько остаётся до кафе. Для этого давайте сначала найдем, сколько пути осталось после того, как они проехали первые 70 километров: \[ 350 - 70 = 280 \text{ километров} \]

4. Второй этап пути: Теперь они не проехали ещё одну седьмую всего пути до кафе. Сначала найдем одну седьмую от общего пути: \[ \frac{1}{7} \times 350 = 50 \text{ километров} \]

5. Путь до кафе: Чтобы определить, сколько километров уже проехали, вычтем не пройденные 50 километров из остатка: \[ 280 - 50 = 230 \text{ километров} \]

Таким образом, Петя с мамой проехали в кафе 70 километров (первый этап) + 50 километров (второй этап) = 120 километров.

Ответ: Петя с мамой проехали 120 километров до кафе.