подъезжая к станции поезд тормоз в течении 20 с Определите тормозной путь поезда если его начальной скорость равна 72 км ч
Чтобы определить тормозной путь поезда, мы можем воспользоваться формулой для расчета расстояния при равномерном замедлении. Для начала преобразуем начальную скорость поезда из км/ч в м/с.
Начальная скорость: \[ V_0 = 72 \text{ км/ч} = \frac{72 \times 1000}{3600} = 20 \text{ м/с} \]
Теперь нам нужно найти тормозное ускорение (a). Мы знаем, что поезд тормозит в течение 20 секунд и останавливается, то есть конечная скорость \( V = 0 \).
Используем уравнение движения: \[ V = V_0 + a \cdot t \] Где:
- \( V \) — конечная скорость (0 м/с),
- \( V_0 \) — начальная скорость (20 м/с),
- \( a \) — тормозное ускорение,
- \( t \) — время торможения (20 с).
Подставим известные значения и решим уравнение для ускорения \( a \): \[ 0 = 20 + a \cdot 20 \] \[ a \cdot 20 = -20 \] \[ a = -\frac{20}{20} = -1 \text{ м/с}^2 \]
Теперь, зная ускорение, подставим в формулу для расчета тормозного пути: \[ S = V_0 \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2 \]
Где:
- \( S \) — тормозной путь,
- \( V_0 = 20 \text{ м/с} \),
- \( a = -1 \text{ м/с}^2 \),
- \( t = 20 \text{ с} \).
Теперь вычислим тормозной путь: \[ S = 20 \cdot 20 + \frac{1}{2} \cdot (-1) \cdot (20^2) \] \[ S = 400 + \frac{1}{2} \cdot (-1) \cdot 400 \] \[ S = 400 - 200 \] \[ S = 200 \text{ м} \]
Таким образом, тормозной путь поезда составляет 200 метров.
